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Fluxo - Matemática


Lembre-se de que um vetor normal unitário para uma superfície pode ser dado por

[ textbf {n} = dfrac { textbf {r} _u times textbf {r} _v} { left | textbf {r} _u times textbf {r} _v right | } ]

Existe outra escolha para o vetor normal à superfície, ou seja, o vetor na direção oposta, (- textbf {n} ).

Nesse ponto, você deve ter notado a semelhança entre as fórmulas do vetor normal unitário e do integral de superfície. Essa ideia nos leva à definição do Flux Integral. Considere um fluido fluindo através de uma superfície (S ). O Fluxo do fluido em (S ) mede a quantidade de fluido que passa pela superfície por unidade de tempo. Se o fluxo de fluido é representado pelo campo vetorial (F ), então, para uma pequena parte com área ( Delta S ) da superfície, o fluxo será igual a

[ Delta text {Flux} = F cdot n , Delta S ]

Somando tudo isso e tomando um limite, obtemos

Definição: Fluxo Integral

Seja (F ) um campo vetorial diferenciável em uma superfície (S ) orientado por um vetor normal unitário (n ). A integral de fluxo de (F ) em (n ) é dada por

[ iint_ {S} (F cdot n) d sigma. ]

Observe que o método para escolher o valor de (d sigma ) para o fluxo é idêntico a fazê-lo para os integrais descritos acima. Observe também que o denominador de (n ) e a fórmula para (dS ) envolvem (| textbf {r} _u times textbf {r} _v | ). Cancelando, nós obtemos

[ textbf {n} , dS = textbf {r} _u times textbf {r} _v dv , du ]

para uma superfície que é definida pela função (z = g (x, y) ), obtemos a bela fórmula

[ textbf {n} , dS = -g_x (x, y) hat { textbf {i}} - g_y (x, y) hat { textbf {j}} + hat { textbf { k}} text {(orientado para cima)} ]

ou

[ textbf {n} , dS = g_x (x, y) hat { textbf {i}} + g_y (x, y) hat { textbf {j}} - hat { textbf {k }} text {(orientado para baixo)} ]

Exemplo ( PageIndex {1} )

Encontre o fluxo de (F = yz hat { textbf {j}} + z ^ {2} hat { textbf {k}} ) para fora através da superfície (S ) cortada do cilindro ( y ^ {2} + z ^ {2} = 1, z geq 0 ), pelos planos (x = 0 ) e (x = 1 ).

Solução

Primeiro calculamos o campo normal externo em (S ). Isso pode ser calculado encontrando o gradiente de (g (x, y, z) = y ^ {2} + z ^ {2} ) e dividindo por sua magnitude.

[n = frac { nabla g} {| nabla g |} = frac {2y hat { textbf {j}} + 2z hat { textbf {k}}} { sqrt {4y ^ {2} + 4z ^ {2}}} = frac {2y hat { textbf {i}} + 2z hat { textbf {k}}} {2 sqrt {1}} = y hat { textbf {j}} + z hat { textbf {k}} ]

Em seguida, calculamos o valor para (d sigma = frac { nabla g} {| nabla g cdot p |} dA ). Observe a semelhança com o valor de (n ). Tudo o que precisamos fazer é encontrar o valor de (p ). Como nosso cilindro fica com sua região de sombra no plano xy, o vetor normal a essa região está na direção (k ). Desse modo,

[d sigma = frac { nabla g} {| nabla g cdot k |} dA = frac {2} {2z} dA = frac {1} {z} dA ]

Observação: eliminamos as barras de valor absoluto na última etapa porque o problema especifica (z geq 0 ) em (S ).

Agora encontre o valor de (F cdot n ).

[ begin {align} F cdot n & = (yz hat { textbf {j}} + z ^ {2} hat { textbf {k}}) cdot (y hat { textbf { j}} + z hat { textbf {k}}) & = y ^ {2} z + z ^ {3} & = z (y ^ {2} + z ^ {2}) & = z & text {porque a superfície} && text {é definida como} y ^ {2} + z ^ {2} = 1 end {align} ]

Assim que todo o trabalho preliminar estiver concluído, conecte-os ao integrante:

[ iint_ {S} F cdot n , d sigma = iint_ {S} esquerda (z direita) esquerda ( frac {1} {z} dA direita) = iint_ {R_ { xy}} dA = área (R_ {xy}) = 2 ].

Exemplo ( PageIndex {2} )

Encontre o fluxo de (F = y hat { textbf {j}} - z hat { textbf {k}} ) através do parabolóide (S = y = x ^ {2} + z ^ {2 }, y leq 1 ).

Solução

O fluxo pode ser descrito por ( iint _ {S} F cdot n , d sigma ) com (n = frac {2x hat { textbf {i}} - hat { textbf { j}} + 2z hat { textbf {k}}} { sqrt {1 + 4x ^ {2} + 4z ^ {2}}} ).

Pegue o produto escalar de (F ) e (n )

[(0 hat { textbf {i}} + y hat { textbf {j}} - z hat { textbf {k}}) cdot frac {2x hat { textbf {i} } - hat { textbf {j}} + 2z hat { textbf {k}}} { sqrt {1 + 4x ^ {2} + 4z ^ {2}}} = frac {1} { sqrt {1 + 4x ^ {2} + 4z ^ {2}}} (- y + 2z ^ {2}) ]

Substitua (x ^ {2} + z ^ {2} = y ) para simplificar (n ) para (-1 + frac {2z ^ {2}} {y} ).

Assim, a integral para o fluxo é

[ begin {align} & int _ {- 1} ^ 1 int _ {- 1} ^ 1 left (-1 + frac {2z ^ {2}} {y} right) dz , dy & = int _ {- 1} ^ {1} -z + left. frac {2z ^ 3} {3y} right | _ {- 1} ^ {1} dy & = int _ {- 1} ^ {1} left (-1 + frac {2} {3y } right) - left (1 + frac {-2} {3y} right) dy & = int _ {- 1} ^ {1} -2 dy & = 0 end {align} ]

O fluxo total através da superfície é 0.

Exemplo ( PageIndex {3} )

Encontre o fluxo de

[ textbf {F} (x, y, z) = x hat { textbf {i}} + 2y hat { textbf {j}} + z hat { textbf {k}} ]

através da parte da superfície

[z = x + y2 ]

com o normal apontando para cima que fica dentro da caixa

(0 le x le 3 ) e (2 le y le 5 )

Solução

Nós computamos

[NdS = - hat { textbf {i}} - 2y hat { textbf {j}} + hat { textbf {k}} dy , dx ]

e

[ textbf {F} cdot textbf {N} , dS = -x - 4y ^ 2 + x + y ^ 2 = -3y ^ 2 ]

A integral de fluxo é

[ int_0 ^ 3 int_2 ^ 5 -3y ^ 2 , dy , dx = -351 ]


Aula 23: Fluxo

Baixe o vídeo do iTunes U ou do Internet Archive.

Assuntos abordados: Forma normal de fluxo do teorema de Green

Instrutor: Prof. Denis Auroux

Aula 5: Equação Paramétrica.

Aula 6: Segunda Lei de Kepler

Aula 8: Derivados Parciais

Aula 9: Max-Min e Leas.

Aula 10: Segundo Derivati.

Aula 13: Lagrange Multip.

Aula 14: Não Independente.

Aula 15: Diferença Parcial.

Aula 16: Integrais Duplos

Aula 17: Coordenadas Polares

Aula 18: Mudança de Varia.

Aula 20: Independência do Caminho

Aula 21: Campos de Gradiente

Aula 22: Teorema de Green

Aula 24: Simplesmente conecte-se.

Aula 25: Integrais Triplos

Aula 26: Coordenadas esféricas.

Aula 27: Campos Vetoriais i.

Aula 28: Teorema da Divergência

Aula 29: Divergência Theo.

Aula 30: Integrais de linha

Aula 31: Teorema de Stokes

Aula 32: Teorema de Stokes.

Aula 33: Equação de Maxwell.

Aula 35: Revisão Final (c.


Conteúdo

UMA fluxo em um conjunto X é uma ação de grupo do grupo aditivo de números reais em X. Mais explicitamente, um fluxo é um mapeamento

de modo que, para todo x ∈ X e todos os números reais s e t,

É costume escrever φ t (x) em vez de φ(x, t), de modo que as equações acima podem ser expressas como φ 0 = Id (a função de identidade) e φ sφ t = φ s+t (lei do grupo). Então, para todos tR , o mapeamento φ t : XX é uma bijeção com inverso φt : XX . Isso segue da definição acima, e o parâmetro real t pode ser tomado como uma potência funcional generalizada, como na iteração de função.

Normalmente, os fluxos devem ser compatíveis com as estruturas fornecidas no conjunto X. Em particular, se X estiver equipado com uma topologia, então φ geralmente precisa ser contínuo. Se X estiver equipado com uma estrutura diferenciável, então φ geralmente precisa ser diferenciável. Nestes casos, o fluxo forma um subgrupo de um parâmetro de homeomorfismos e difeomorfismos, respectivamente.

Em certas situações, pode-se também considerar fluxos locais, que são definidos apenas em algum subconjunto

Chamou o domínio de fluxo de φ. Este é frequentemente o caso com os fluxos de campos vetoriais.

Editar notações alternativas

É muito comum em muitos campos, incluindo engenharia, física e estudo de equações diferenciais, usar uma notação que torna o fluxo implícito. Desse modo, x(t) é escrito para φ t (x0), e pode-se dizer que a "variável x depende do tempo t e da condição inicial x = x0 ". Exemplos são dados abaixo.

No caso de um fluxo de um campo vetorial V em uma variedade regular X, o fluxo é freqüentemente denotado de forma que seu gerador seja explicitado. Por exemplo,

Dado x em X, o conjunto <φ (x, t): t ∈ R> < displaystyle < varphi (x, t): t in mathbb >> é chamada de órbita de x sob φ. Informalmente, pode ser considerada a trajetória de uma partícula que foi inicialmente posicionada em x. Se o fluxo é gerado por um campo vetorial, então suas órbitas são as imagens de suas curvas integrais.

Editar equação algébrica

Deixar f: RX ser uma trajetória dependente do tempo que é uma função bijetiva, ou seja, uma função não periódica. Então, um fluxo pode ser definido por

Sistemas autônomos de equações diferenciais ordinárias Editar

Deixar F: R nR n ser um campo vetorial (independente do tempo) e x: RR n a solução do problema do valor inicial

Então φ(x0, t) = x(t) é o fluxo do campo vetorial F. É um fluxo local bem definido, desde que o campo vetorial F: R nR n é Lipschitz-contínuo. Então φ: R n × RR n também é Lipschitz-contínuo onde quer que seja definido. Em geral, pode ser difícil mostrar que o fluxo φ é definido globalmente, mas um critério simples é que o campo vetorial F é compactamente suportado.

Editar equações diferenciais ordinárias dependentes do tempo

No caso de campos vetoriais dependentes do tempo F: R n × RR n , um denota φ t,t0 (x0) = x(t + t0) , Onde x: RR n é a solução de

Então φ t,t0 (x0) é o fluxo dependente do tempo de F. Não é um "fluxo" pela definição acima, mas pode ser facilmente visto como um ao reorganizar seus argumentos. Ou seja, o mapeamento

de fato, satisfaz a lei do grupo para a última variável:

Pode-se ver os fluxos dependentes do tempo de campos vetoriais como casos especiais de outros independentes do tempo pelo seguinte truque. Definir

Então y(t) é a solução do problema de valor inicial "independente do tempo"

se e apenas se x(t) é a solução do problema original do valor inicial dependente do tempo. Além disso, o mapeamento φ é exatamente o fluxo do campo vetorial "independente do tempo" G .

Fluxos de campos de vetor em variedades Editar

Os fluxos de campos vetoriais independentes e dependentes do tempo são definidos em variedades suaves exatamente como são definidos no espaço euclidiano R n e seu comportamento local é o mesmo. No entanto, a estrutura topológica global de uma variedade suave é fortemente manifestada em que tipo de campos vetoriais globais ela pode suportar, e fluxos de campos vetoriais em variedades suaves são de fato uma ferramenta importante na topologia diferencial. A maior parte dos estudos em sistemas dinâmicos são conduzidos em variedades suaves, que são consideradas "espaços de parâmetros" nas aplicações.

Soluções de equação de calor Editar

Seja Ω um subdomínio (limitado ou não) de R n (com n um inteiro). Denote por Γ seu limite (suposto suave). Considere a seguinte equação de calor em Ω × (0, T), para T & gt 0,

com a seguinte condição de limite inicial você(0) = você 0 em Ω.

A equação u = 0 em Γ × (0, T) corresponde à condição de contorno de Dirichlet homogênea. O cenário matemático para este problema pode ser a abordagem de semigrupo. Para usar esta ferramenta, apresentamos o operador ilimitado ΔD definido em L 2 (Ω) < displaystyle L ^ <2> ( Omega)> por seu domínio

é o fechamento das funções infinitamente diferenciáveis ​​com suporte compacto em Ω para a norma H 1 (Ω) - < displaystyle H ^ <1> ( Omega) ->).

onde exp (tΔD) é o semigrupo (analítico) gerado por ΔD .

Soluções de equação de onda Editar

Novamente, seja let um subdomínio (limitado ou não) de R n (com n um inteiro). Denotamos por Γ seu limite (suposto suave). Considere a seguinte equação de onda em Ω × (0, T) < displaystyle Omega times (0, T)> (para T & gt 0),

Usando a mesma abordagem de semigrupo como no caso da Equação de Calor acima. Escrevemos a equação de onda como uma equação diferencial parcial de primeira ordem no tempo, introduzindo o seguinte operador ilimitado,

Apresentamos os vetores de coluna

Bernoulli flow Editar

Os sistemas dinâmicos ergódicos, ou seja, sistemas que exibem aleatoriedade, também exibem fluxos. O mais famoso deles é talvez o fluxo de Bernoulli. O teorema do isomorfismo de Ornstein afirma que, para qualquer entropia H dada, existe um fluxo φ(x, t), chamado de fluxo de Bernoulli, de modo que o fluxo no momento t = 1 , ou seja φ(x, 1), é uma mudança de Bernoulli.

Além disso, esse fluxo é único, até um reescalonamento constante de tempo. Ou seja, se ψ(x, t), é outro fluxo com a mesma entropia, então ψ(x, t) = φ(x, t), para alguma constante c. A noção de exclusividade e isomorfismo aqui é a do isomorfismo de sistemas dinâmicos. Muitos sistemas dinâmicos, incluindo o bilhar do Sinai e os fluxos de Anosov, são isomórficos aos deslocamentos de Bernoulli.


Proteção Solar no Homem

Harald K. Seidlitz,. Helmut Mayer, em Comprehensive Series in Photosciences, 2001

36.3.1 Quantidades não ponderadas e unidades SI

36.3.1.1 Unidades de origem

Potência radiante (P).

A potência total de saída, fluxo total de uma fonte em todas as direções é expressa em watt (W). Exemplo: o sol emite um fluxo total de aproximadamente 4 × 10 26 W.

Energia radiante (Q).

A quantidade total de energia irradiada, ou seja, a potência total integrada ao longo de um determinado intervalo de tempo é expressa em joule (J).

Radiância (L).

O fluxo em uma determinada direção por unidade de área (normal à direção de propagação) é expresso em W m −2 sr −1, onde sr denota a unidade do ângulo sólido estereadiano.

36.3.1.2 Unidades receptoras

Irradiance (E).

O fluxo incidente em um (pequeno) receptor dividido pela área do receptor é expresso como W m −2. Implicitamente, entende-se que o receptor é lambertiano, ou seja, seu sinal é ponderado (multiplicado) pelo cosseno do ângulo entre o feixe incidente e a direção normal ao plano do receptor (ver Fig. 8). Exemplo: a irradiância solar total no topo da atmosfera (a constante solar) é 1367 W m −2.

Figura 8 . Um Cos-receptor pondera a radiação de entrada com o cosseno do ângulo de incidência, ɛ denota a resposta angular do detector. Cos-receptores são usados ​​para medições de irradiância.

Exposição (H).

A irradiância integrada no tempo é expressa como J m −2. Para evitar confusão, o intervalo de integração deve ser indicado, por exemplo, valores horários ou diários.

Irradiância de fótons, densidade de fluxo de fótons (Ep).

A quantidade de fótons ou quanta (geralmente expressa como mol = 6,02 × 10 23 quanta) incidente no receptor por segundo dividido pela área do receptor é expressa como mol m −2 s −1.

Taxa de fluência, fluxo actínico (E 0).

A potência radiante total que atravessa um alvo esférico imaginário pequeno, transparente, dividido pela área da seção transversal desse alvo (Fig. 9). É expresso como W m −2.

Figura 9. Um receptor esférico (4π) tem uma resposta espacial e direcionalmente uniforme. ɛ denota a resposta angular do detector. Este tipo de receptor é usado para medir a taxa de fluência e a taxa de fluência de fótons.

Taxa de fluência de fótons, taxa de fluência actínica (E p 0).

A integral da quantidade de todos os fótons (quanta) por segundo que atravessam um alvo esférico imaginário pequeno, transparente, dividido pela área da seção transversal desse alvo. É expresso como quanta m −2 s −1. A unidade SI é m −2 s −1. Alternativamente, o termo pode ser usado com a quantidade de fótons (mol ou seu equivalente einstein), a unidade SI sendo mol m −2 s −1.

Intensidade.

Termo tradicional para densidade de fluxo de fótons, taxa de fluência, irradiância ou potência radiante. O termo agora deve ser usado apenas para descrições qualitativas.

A Tabela 3 resume as quantidades.

Tabela 3 . Quantidades e unidades radiométricas

Quantidade radiométricaSímboloUnidade
Poder radiantep, ΦC
Energia radianteQJ
RadianceeuW m −2 sr −1
IrradianceEW m −2
Irradiância espectralEλW m −2 nm −1
ExposiçãoHJ m −2
Densidade de fluxo de fótonsEpquanta m −2 s −1 ou mol m −2 s −1
Taxa de fluênciaE 0 W m −2
Taxa de fluência de fótons ou taxa de fluência actínicaE 0 pquanta m −2 s −1 ou mol m −2 s −1

Fontes: União Internacional de Química Pura e Aplicada, Glossário de termos usados ​​em Fotoquímica http://www.unibas.ch/epa/glossary/glossary.pdf


InfluxDB: como fazer associações, matemática entre medições

Se você faz parte da comunidade InfluxData, provavelmente já desejou realizar cálculos matemáticos em medições em algum momento. Você pesquisou um pouco no Google e encontrou o número 3552 do GitHub e derramou um pequeno rasgo. Bem, hoje eu sou o portador de boas novas. A InfluxData lançou a prévia técnica do Flux, a nova linguagem de consulta e mecanismo para dados de série temporal, e com ela vem a capacidade de realizar cálculos em medições.

Neste blog, compartilho dois exemplos de como realizar matemática em medições:

  1. Como calcular o tamanho do lote de linhas gravadas no banco de dados por solicitação. Seguir este exemplo é a maneira mais rápida de explorar a matemática em medições. Você pode simplesmente colocar o sandbox em funcionamento e copiar e colar o código para experimentar por si mesmo.
  2. Como “monitorar” a eficiência de um trocador de calor ao longo do tempo. Você pode encontrar o conjunto de dados e a consulta de fluxo para esta parte neste repositório.

Para saber mais sobre todos os recursos do Flux, consulte a especificação e a documentação que o acompanha.

Como calcular o tamanho do lote de linhas gravadas no banco de dados por solicitação

Depois de clonar o sandbox e executar ./sandbox up, você terá todo o TICK Stack rodando em contêineres. O banco de dados “telegraf” contém várias métricas coletadas de sua máquina local. Para calcular o tamanho do lote das métricas que estão sendo reunidas e gravadas no InfluxDB, precisamos encontrar o número de linhas gravadas no banco de dados ao longo do tempo e dividir esse valor pelo número de solicitações de gravação durante o mesmo período.

Primeiro, filtre os dados para isolar o número de solicitações de gravação feitas e linhas gravadas. Armazene esses dados em duas tabelas, “httpd” e “write”, respectivamente.

Em seguida, junte as duas tabelas. O padrão de associação é uma associação à esquerda. Finalmente, usamos a função Map para dividir os dois valores e calcular o tamanho médio do lote ao longo do tempo do painel (-5m).


Eu mudo meu tipo de visualização para & # 8220Table & # 8221 porque meu script Flux retorna apenas um valor. Podemos ver que o tamanho médio do lote nos últimos 5 minutos é

Observação lateral: embora essa consulta seja fácil, é bastante ineficiente. É apenas para fins de demonstração. Se quiser ver o tamanho médio do lote em um intervalo de tempo mais longo, você pode 1) criar janelas na tabela httpd e escrever na tabela e 2) calcular a média e o máximo, respectivamente. Fazer algo assim permitirá que você agregue os dados antes de realizar cálculos matemáticos nas medições, o que será mais rápido e eficiente.

Como “monitorar” a eficiência de um trocador de calor ao longo do tempo

Para este exemplo, decidi imaginar que sou um operador em uma fábrica de produtos químicos e preciso monitorar as temperaturas de um trocador de calor contra-corrente. Eu coleto as temperaturas das correntes fria (TC) e quente (TH) de quatro sensores de temperatura diferentes. Existem dois sensores de entrada (Tc2, Th1) e dois sensores de saída (Tc1, Th2) nas posições x1 e x2, respectivamente.

Depois de fazer algumas suposições, posso calcular a eficiência da transferência de calor com esta fórmula:

Eu coleto a leitura da temperatura de cada sensor em 2 momentos diferentes para um total de 8 pontos. Este conjunto de dados é pequeno para fins de demonstração. Meu banco de dados está estruturado assim:

Base de dados Medidas Chaves de Tags Valores de tag Chave de campo Valores de Campo Timestamp
sensores Tc1, Tc2, Th1, Th2 posição x1, x2 temperatura 8 no total t1, t2

Como as leituras de temperatura são armazenadas em medições diferentes, novamente aplico Join and Map para calcular a eficiência. Estou usando o editor de fluxo e a visualização de tabela no Chronograf para visualizar todos os resultados.

Primeiro, quero reunir as leituras de temperatura de cada sensor. Eu começo com Th1. Eu preciso preparar os dados. Eu deixo de lado as colunas "_start" e "_stop" porque não estou executando nenhum agrupamento por ou janela. Posso eliminar “_measurement” e “_field” porque são iguais para todos os meus dados. Por fim, não estou interessado em fazer nenhuma análise com base na “posição”, então também posso abandonar isso. Eu estarei apenas executando matemática em valores em carimbos de data / hora idênticos, então mantenho a coluna “_time”.

Agora posso aplicar a mesma consulta ao Th2.

Em seguida, uno as duas mesas.

O padrão de associação é uma associação à esquerda. mesas: permite que você especifique a nomenclatura de seus sufixos (equivalente a “rsuffix / lsuffix” no Pandas ou a sintaxe “table.id” no SQL).

Eu aplico essa lógica ao fluxo frio também:


Em seguida, ingresso em TC com TH.

Finalmente, posso usar o Map para calcular a eficiência em todas as medições. É assim que o código se parece todo junto:

Posso ver que a eficiência de transferência de calor diminuiu com o tempo. Este é um exemplo muito simples do poder do Flux, mas deixa minha imaginação à solta. Eu poderia construir uma ferramenta de monitoramento e alerta semelhante às soluções de gerenciamento de alarmes DeltaV com apenas o OSS? Provavelmente não, mas posso sonhar com alguém que pode.

Se você é como eu e considera a contextualização e a comparação úteis, recomendo a leitura da minha próxima análise de experiência do usuário. Nessa revisão, comparo Flux Joins com Pandas Joins. O fluxo tem algumas peculiaridades. O mais evidente para mim é o | & gt, pipe forward. No começo, eu não gostei. Quase nunca uso cachimbos e meu dedo mindinho choramingou com a ideia de ter que aprender um novo golpe. Agora, acho que eles aumentam muito a legibilidade. Cada tubo para a frente retorna um resultado. Ler consultas do Flux é como ler tópicos.


Vetor de área

O vetor de área de uma superfície plana de área UMA tem a seguinte magnitude e direção:

  • A magnitude é igual à área (UMA)
  • A direção está ao longo da normal à superfície (( hat) ) ou seja, perpendicular à superfície.

Uma vez que a normal para uma superfície plana pode apontar em qualquer direção da superfície, a direção do vetor da área de uma superfície aberta precisa ser escolhida, conforme mostrado na Figura ( PageIndex <3> ).

Figura ( PageIndex <3> ): A direção do vetor da área de uma superfície aberta precisa ser escolhida; pode ser qualquer um dos dois casos exibidos aqui. O vetor de área de uma parte de uma superfície fechada é definido para apontar do interior do espaço fechado para o exterior. Esta regra dá uma direção única.

Desde ( hat) é uma unidade normal a uma superfície, tem duas direções possíveis em cada ponto dessa superfície (Figura ( PageIndex <1a> )). Para uma superfície aberta, podemos usar qualquer direção, desde que sejamos consistentes em toda a superfície. ( PageIndex <1c> ) da figura mostra vários casos.

Figura ( PageIndex <4> ): (a) Dois vetores normais potenciais surgem em cada ponto de uma superfície. (b) A normal externa é usada para calcular o fluxo através de uma superfície fechada. (c) Apenas (S_3 ) recebeu um conjunto consistente de vetores normais que nos permite definir o fluxo através da superfície.

No entanto, se uma superfície é fechada, então a superfície envolve um volume. Nesse caso, a direção do vetor normal em qualquer ponto da superfície aponta de dentro para fora. Com um superfície fechada como o da Figura ( PageIndex <1b> ), ( hat) é escolhido para ser o exteriormente normal em todos os pontos, para ser consistente com a convenção de sinais para carga elétrica.


Postado em 14 de abril de 2018, 5:58 AM UTC Mechanical, Structural Mechanics & Thermal Stresses Versão 5.3a 0 Respostas

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Estou resolvendo um conjunto de PDEs usando a forma de coeficiente no comsol. Preenchi o sistema com coeficientes apropriados. O problema em estudo é uma placa com um orifício submetida à tensão na direção x. Portanto, tenho que aplicar a condição de contorno livre de tração às superfícies do furo.

Quando eu invoco a condição de limite de fluxo, ele pede cinco conjuntos de equações de fluxo para a superfície livre de tração. Na realidade, só tenho as equações para as condições de contorno livres de tração nas direções xey. O que deve ser feito para os outros três termos de fluxo / fonte?


Fluxo - Matemática

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Flux - Matemática

Flux - linguagem de dados do Influx

Flux é uma linguagem de script leve para consultar bancos de dados (como o InfluxDB) e trabalhar com dados. Ele faz parte do InfluxDB 1.7 e 2.0, mas pode ser executado independentemente deles. Este repositório contém a definição da linguagem e uma implementação do núcleo da linguagem.

Uma especificação completa pode ser encontrada em SPEC.md. A especificação contém muitos exemplos para começar a aprender Flux.

O Fluxo de construção requer o seguinte:

  • Go 1.16 ou superior com suporte a módulo habilitado
  • Última versão estável do Rust and Cargo (pode ser instalado com o rustup)
  • Clang

O Flux está atualmente disponível no InfluxDB 1.7 e 2.0, ou através do REPL que pode ser compilado a partir deste repositório.

Para construir o Flux, primeiro instale o utilitário GNU pkg-config em seu sistema, então certifique-se de que o wrapper pkg-config também esteja instalado.

Se GOBIN estiver em seu PATH, certifique-se de que pkg-config esteja configurado corretamente usando qual -a.

Para compilar e usar o REPL, use o seguinte comando:

Alternativamente, como o wrapper pkg-config pode não funcionar em todos os projetos, você pode não querer adicionar o wrapper pkg-config ao seu PATH. Nesse caso, você pode definir PKG_CONFIG e Go irá usá-lo. Por exemplo, para construir e instalar em $/ bin usando PKG_CONFIG:

De dentro do REPL, você pode executar qualquer expressão do Flux. Você também pode carregar um arquivo diretamente no REPL digitando @ seguido do nome do arquivo.

Aqui estão alguns exemplos da linguagem para se ter uma ideia da sintaxe.

Os exemplos acima fornecem apenas uma amostra do que é possível com o Flux. Consulte a documentação completa para obter exemplos e instruções mais completos sobre como usar o Flux com o InfluxDB 2.0.

O Flux agradece as contribuições para a linguagem e o tempo de execução.

Se você estiver interessado em contribuir, leia o guia de contribuição para obter mais informações.

Se você modificar qualquer código Rust, será necessário forçar Go para reconstruir a biblioteca.

Se você criar ou alterar qualquer função do Flux, precisará reconstruir o stdlib e informar Go que ele deve reconstruir o libflux:

O código do seu novo Flux deve ser formatado para coexistir bem com a base de código existente com go fmt. Por exemplo, se você adicionar código a stdlib / universe:

Não se esqueça de adicionar seus testes e verifique se eles funcionam. Aqui está um exemplo que mostra como executar os testes para o pacote stdlib / universe:


Assista o vídeo: Fortnite20210720080516 (Outubro 2021).