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1.5: Equações com expoentes racionais - Matemática


Estantes / Álgebra / Livro: _Algebra_and_Trigonometria_ (OpenStax) /02:_Equations_and_Inequalities/2.07:_Other_Types_of_Equations
As fontes também incluem Álgebra do Lumen Learning College, Blitzer's College Algebra e Flexbooks interativos

Resolvemos equações lineares, equações racionais, equações radicais e equações quadráticas usando vários métodos. No entanto, existem muitos outros tipos de equações, como equações envolvendo expoentes racionais, equações polinomiais, equações de valor absoluto, equações na forma quadrática e algumas equações racionais que podem ser transformadas em quadráticas. Resolver qualquer equação, entretanto, emprega as mesmas regras algébricas básicas.

Resolvendo Equações Envolvendo Expoentes Racionais

Os expoentes racionais são expoentes que são frações, onde o numerador é uma potência e o denominador é uma raiz. Por exemplo, ({16} ^ { tfrac {1} {2}} ) é outra forma de escrever ( sqrt {16} ); (8 ^ { tfrac {1} {3}} ) é outra forma de escrever ( sqrt [3] {8} ). A capacidade de trabalhar com expoentes racionais é uma habilidade útil, pois é altamente aplicável em cálculo.

Equações nas quais uma expressão variável é elevada a um expoente racional podem ser resolvidas elevando ambos os lados da equação ao recíproco do expoente. A razão pela qual a expressão é elevada ao recíproco de seu expoente é porque o produto de um número e seu recíproco é um. Portanto, o expoente na expressão da variável torna-se um e é eliminado.

Definição: Expoentes Racionais

UMA expoente racional indica uma potência no numerador e uma raiz no denominador. Existem várias maneiras de escrever uma expressão, uma variável ou um número com um expoente racional:

[a ^ { tfrac {m} {n}} = { esquerda (a ^ { tfrac {1} {n}} direita)} ^ m = {(a ^ m)} ^ { tfrac { 1} {n}} = sqrt [n] {a ^ m} = {( sqrt [n] {a})} ^ m não numérico ]

Exemplo ( PageIndex {1} ): Avalie um número elevado a um expoente racional

Avalie (8 ^ { tfrac {2} {3}} )

Solução. Não importa se a raiz ou a potência é feita primeiro porque (8 ^ { tfrac {2} {3}} = (8 ^ 2) ^ { tfrac {1} {3}} = (8 ^ { tfrac {1} {3}}) ^ 2 ). Visto que a raiz cúbica de (8 ) é fácil de encontrar, (8 ^ { tfrac {2} {3}} ) pode ser avaliado como ({ left (8 ^ { tfrac {1} { 3}} right)} ^ 2 = {(2)} ^ 2 = 4 ).

Experimente ( PageIndex {1} )

Avalie ({64} ^ {- tfrac {1} {3}} )

Responder

( dfrac {1} {4} )

Howto: Resolva uma equação com expoentes racionais.

  1. Isolar a expressão com o expoente racional
  2. Eleve ambos os lados da equação para o poder recíproco.
    • Se o numerador da potência recíproca for um número par, a solução deve ser verificada porque a solução envolve o processo de quadratura que pode introduzir raízes estranhas.
    • Se o denominador da potência recíproca for um número par, isso é equivalente a obter uma raiz par, portanto +/- deve ser incluído.

Exemplo ( PageIndex {2} ): Resolva uma equação contendo uma variável elevada a um expoente racional

Resolva a equação na qual uma variável é elevada a um expoente racional: (x ^ { tfrac {3} {4}} = 8 ).

Solução O expoente em (x ) é removido elevando ambos os lados da equação a uma potência que é o recíproco de ( dfrac {3} {4}. ) O recíproco de ( dfrac {3} {4 } ) é ( dfrac {4} {3} ). O numerador deste expoente que estamos aplicando é um número par, o que significa que ambos os lados estão sendo elevados a uma potência par.

[ begin {align *} x ^ { tfrac {3} {4}} & = 8 { left (x ^ { tfrac {3} {4}} right)} ^ { tfrac { 4} {3}} & = { left (8 right)} ^ { tfrac {4} {3}} x & = (8 ^ {1/3}) ^ 4 & = (2) ^ 4 & = 16 end {align *} ]

É necessário verificar nosso resultado porque a solução envolveu elevar ambos os lados da equação a uma potência par. Elevar os dois lados de uma equação a uma potência uniforme pode introduzir raízes "estranhas". Portanto, nossa resposta deve ser verificada: (16 ^ { tfrac {3} {4}} = (16 ^ tfrac {1} {4}) ^ 3 = 2 ^ 3 = 8 ). ( color {Cerulean} {✓} ) O conjunto de solução é ( {16 } ).

Exemplo ( PageIndex {3} )

Resolva (x ^ tfrac {5} {4} + 36 = 4 ).

Solução

(x ^ frac {5} {4} = - 32 )
((x ^ frac {5} {4}) ^ frac {4} {5} = (- 32) ^ frac {4} {5} )
(x = ( sqrt [5] {- 32}) ^ 4 )
(x = (-2) ^ 4 )
(x = 16 )

É necessário, neste caso, verificar nosso resultado porque a solução envolveu elevar ambos os lados da equação a uma potência par. (16 ^ tfrac {5} {4} + 36 = ( sqrt [4] {16}) ^ 5 + 36 = 2 ^ 5 +36 = 32 + 36 = 68 ne 4 ). Portanto, a solução (x = 16 ) deve ser rejeitada. Portanto, este problema não tem solução. O conjunto de solução é ( { quad } ).

Exemplo ( PageIndex {4} )

Resolva (x ^ tfrac {4} {3} = 81 )

Solução. A solução envolve elevar ambos os lados do sinal de igual à potência de ( frac {3} {4} ). Como o denominador é um número par, isso significa que estamos realmente calculando a raiz par de uma quantidade, que pode ser um valor positivo ou negativo.

((x ^ frac {4} {3}) ^ frac {3} {4} = { color {Cerulean} { pm}} 81 ^ frac {3} {4} )
(x = pm ( sqrt [4] {81}) ^ 3 )
(x = pm (3) ^ 3 )
(x = pm 27 )

Nenhuma verificação é necessária neste exemplo porque o processo não envolveu elevar ambos os lados da equação a uma potência uniforme. O número par estava no denominador, não no numerador da potência recíproca. O conjunto de soluções é ( {-27, 27 } ).

Exemplo ( PageIndex {5} )

Resolva ((x + 5) ^ tfrac {2} {3} = 64 )

Solução. Observe aqui que a potência recíproca tem um denominador par que representa tirar a raiz quadrada de ambos os lados da equação. Isso requer o uso de ( pm ) no processo de solução.

(((x + 5) ^ frac {2} {3}) ^ frac {3} {2} = pm (64 ^ frac {3} {2}) )
(x + 5 = pm ( sqrt {64}) ^ 3 )
(x + 5 = pm (8) ^ 3 )
(x + 5 = pm 512 )
(x = -5 + 512 ) e (x = -5-512 )
(x = 509 ) e (x = -517 )

A solução não precisa ser verificada! Conjunto de soluções: ( {509, -517 } )

Experimente ( PageIndex {6} )

Resolva a equação

uma. ((x-4) ^ { tfrac {2} {3}} = 25 )b. ({ left (x + 5 right)} ^ { tfrac {3} {2}} = 8 )c. ({ left (x + 12 right)} ^ { tfrac {3} {2}} = 8 )
Responder

uma. ( {129, -121 } qquad ) b. ( {-1 } qquad ) c. ( {} )

Exemplo ( PageIndex {7} ): Resolva uma equação envolvendo expoentes racionais e fatoração

Resolva (3x ^ { tfrac {3} {4}} = x ^ { tfrac {1} {2}} ).

Solução

Esta equação envolve expoentes racionais, bem como expoentes racionais fatorados. Vamos dar um passo de cada vez. Primeiro, coloque os termos variáveis ​​em um lado do sinal de igual e defina a equação igual a zero.

[ begin {align *} 3x ^ { tfrac {3} {4}} - left (x ^ { tfrac {1} {2}} right) & = x ^ { tfrac {1} { 2}} - left (x ^ { tfrac {1} {2}} right) 3x ^ { tfrac {3} {4}} - x ^ { tfrac {1} {2}} & = 0 end {alinhar *} ]

Agora, parece que devemos fatorar o lado esquerdo, mas o que fatoramos? Sempre podemos fatorar o termo com o expoente mais baixo. O fator com o expoente mais baixo é (x ^ {1/2} ), então (x ^ {3/4} ) precisa ser reescrito como um produto envolvendo (x ^ {1/2} ) .

[ begin {align *} 3x ^ { tfrac {3} {4}} - x ^ { tfrac {1} {2}} & = 0 3x ^ {( tfrac {1} {2} + tfrac {1} {4})} - x ^ { tfrac {1} {2}} & = 0 3x ^ { tfrac {1} {2}} x ^ { tfrac {1} { 4}} - x ^ { tfrac {1} {2}} & = 0 x ^ { tfrac {1} {2}} left (3x ^ { tfrac {1} {4}} - 1 right) & = 0 end {align *} ]

Agora temos dois fatores e podemos usar o teorema do fator zero.

(x ^ { tfrac {1} {2}} left (3x ^ { tfrac {1} {4}} - 1 right) = 0 )

( begin {array} {c | rl}
x ^ { tfrac {1} {2}} = 0 qquad & 3x ^ { tfrac {1} {4}} - 1 & = 0
x = 0 qquad & 3x ^ { tfrac {1} {4}} & = 1
& x ^ { tfrac {1} {4}} & = dfrac {1} {3}
& { left (x ^ { tfrac {1} {4}} right)} ^ 4 & = { left ( dfrac {1} {3} right)} ^ 4
& x & = dfrac {1} {81}
end {array} )

O conjunto de solução é ({ Large {} 0, dfrac {1} {81} { Large }} ).

.


1.5: Equações com expoentes racionais - Matemática

Equações radicais são equações que contêm variáveis ​​no Radicand (a expressão sob um símbolo radical), como

As equações radicais podem ter um ou mais termos radicais e são resolvidas eliminando cada radical, um de cada vez. Temos que ter cuidado ao resolver equações radicais, pois não é incomum encontrar soluções estranhas, raízes que não são, de fato, soluções para a equação. Essas soluções não são devidas a um erro no método de solução, mas resultam do processo de elevar ambos os lados de uma equação a uma potência. Verificar cada resposta na equação original irá confirmar as verdadeiras soluções.

Uma nota geral: equações radicais

Uma equação contendo termos com uma variável no radical é chamada de equação radical.

Como: dada uma equação radical, resolva-a

  1. Isole a expressão radical de um lado do sinal de igual. Coloque todos os termos restantes do outro lado.
  2. Se o radical for uma raiz quadrada, eleve ao quadrado ambos os lados da equação. Se for uma raiz cúbica, eleve ambos os lados da equação à terceira potência. Em outras palavras, para um nradical raiz, elevar ambos os lados para o no poder. Isso elimina o símbolo radical.
  3. Resolva a equação resultante.
  4. Se um termo radical ainda permanecer, repita as etapas 1–2.
  5. Verifique as soluções substituindo-as na equação original.

Lembre-se de multiplicar expressões polinomiais

Ao elevar ao quadrado (ou elevar a qualquer potência) ambos os lados de uma equação como na etapa (2) acima, não se esqueça de aplicar as propriedades dos expoentes com cuidado e distribuir todos os termos apropriadamente.

[latex] left (x + 3 right) ^ 2 neq x ^ 2 + 9 [/ latex]

[latex] left (x + 3 right) ^ 2 = left (x + 3 right) left (x + 3 right) = x ^ 2 + 6x + 9 [/ latex]

O forma especial para trinômios quadrados perfeitos vem a calhar ao resolver equações radicais.

[latex] left (a + b right) ^ 2 = a ^ 2 + 2ab + b ^ 2 [/ latex]

[latex] left (a - b right) ^ 2 = a ^ 2 - 2ab + b ^ 2 [/ latex]

Isso nos permite quadrar binômios contendo radicais, seguindo a forma.

[latex] begin left (x - sqrt <3x - 7> right) ^ 2 & = x ^ 2 - 2 sqrt <3x-7> + left ( sqrt <3x-7> right) ^ 2 & = x ^ 2 - 2 sqrt <3x-7> + 3x-7 end[/látex]

Exemplo: Resolvendo uma equação com um radical

O radical já está isolado no lado esquerdo do sinal de igual, então avance para o quadrado de ambos os lados.

Vemos que a equação restante é quadrática. Defina igual a zero e resolva.

As soluções propostas são [latex] x = -5 [/ latex] e [latex] x = 3 [/ latex]. Vamos verificar cada solução de volta à equação original. Primeiro, verifique [latex] x = -5 [/ latex].

Esta é uma solução estranha. Embora nenhum erro tenha sido cometido ao resolver a equação, encontramos uma solução que não satisfaz a equação original.

A solução é [latex] x = 3 [/ latex].

Tente

Resolva a equação radical: [latex] sqrt= 3x - 1 [/ latex]

[latex] x = 1 [/ latex] solução estranha [latex] x = - frac <2> <9> [/ latex]

Exemplo: Resolvendo uma equação radical contendo dois radicais

Como essa equação contém dois radicais, isolamos um radical, o eliminamos e, em seguida, isolamos o segundo radical.

Use a fórmula do quadrado perfeito para expandir o lado direito: [latex] < left (a-b right)> ^ <2> = ^ <2> -2ab +^ <2> [/ latex].

Agora que ambos os radicais foram eliminados, defina o quadrático igual a zero e resolva.

As soluções propostas são [latex] x = 3 [/ latex] e [latex] x = 83 [/ latex]. Verifique cada solução na equação original.

Uma solução é [latex] x = 3 [/ latex].

A única solução é [latex] x = 3 [/ latex]. Vemos que [latex] x = 83 [/ latex] é uma solução estranha.

Tente

Resolva a equação com dois radicais: [latex] sqrt <3x + 7> + sqrt= 1 [/ latex].

[latex] x = -2 [/ latex] solução estranha [latex] x = -1 [/ latex]


Expoentes Decimais

Os expoentes decimais são simplesmente uma expansão desse tópico. Dominar expoentes decimais é essencial para muitas aplicações matemáticas superiores. Equações de engenharia mecânica e aeronáutica freqüentemente requerem cálculos envolvendo expoentes decimais. Na maioria das vezes, as calculadoras comerciais de engenharia podem resolver problemas com expoentes decimais, mas como com qualquer outro procedimento matemático, é significativo aprender como fazer os cálculos manualmente para compreender completamente os resultados. Exemplo para expoentes decimais 20,5 e o resultado é 1,414.
Exemplo de problema para expoentes decimais:

Produto para expoentes decimais:

Os dois termos têm a mesma base, am.an = am + n

O resultado final é 4.
Entre, se você tiver problemas nesses tópicos Decimal para porcentagem, navegue por sites especializados em matemática para obter mais ajuda sobre Converter decimal em porcentagem.

Os dois termos têm a mesma base, am.an = am + n

Problema prático para expoentes decimais:

Converta o expoente decimal em expoente racional:

Mude o expoente decimal para um expoente racional. Se o expoente decimal for 0,4, o correspondente racional será 4/10. Descartar a fração por fatoração a simplifica para 2/5, uma vez que o fator primo & # 82202 & # 8221 pode ser separado do numerador e do denominador.
Resolva a parte do problema do numerador. Nesse caso, o problema começou como 2 ^ (0,4), que pode ser reescrito como 2 ^ 2/5. O numerador do expoente é & # 82202, & # 8221, portanto, a solução para este ramo do problema é 2 ^ 2.
Todo o problema resolvendo a parte do denominador. Neste exemplo adequado, o denominador é & # 82205. & # 8221A solução completa completa é a quinta raiz de quatro.
Portanto, o resultado final é a quinta raiz de quatro.

Este é o resultado final de 51,5

Mude o expoente decimal para um expoente racional. Se o expoente decimal for 1,5, o correspondente racional será 3/2. Descartar a fração por fatoração simplifica, pois é 3/2,
Resolva a parte do problema do numerador. Nesse caso, o problema começou como 5 ^ (1.5), que pode ser reescrito como 5 ^ 3/2. O numerador do expoente é & # 82202, & # 8221, portanto, a solução para este ramo do problema é 5 ^ 3.
Todo o problema resolvendo a parte do denominador. Neste exemplo adequado, o denominador é 2. A solução completa é a raiz de 125.


Questões

& lta href = & # 8221 / intermediatealgebraberg / back-matter / answer-key-6-1 / & # 8221 & gtAnswer Key 6.1


Matemática Pré-cálculo Matemática em Nebraska

Os pais de Bill começaram um fundo de faculdade para Bill. Quando ele nasceu, eles colocaram US $ 1.000 em uma jarra para Bill. A cada ano, eles adicionam 50% do valor atual do jarro ao jarro. Escreva uma fórmula para a quantidade de dinheiro, A (t), no jarro quando Bill tiver (t ) anos.

Após 1 ano, os pais de Bill adicionarão 50% dos $ 1.000 originais ao frasco. Assim, temos begin A (1) amp = 1500 amp = 1000 + 500 amp = 1000 (1) +1000 (.5) amp = alert <1000 (1,5) ^ 1>. fim Após 2 anos, os pais de Bill adicionam% 50 dos $ 1.500 no frasco. Nós temos começar A (2) amp = alert <1000 (1,5) ^ 1> + alert <1000 (1,5) ^ 1> (. 5) amp = alert <1000 (1,5) ^ 1> (1,5) amp = 1000 (1,5) ^ 2. fim Essa tendência continuará de modo que a quantidade de dinheiro na jarra após (t ) anos seja dada pela fórmula

O exemplo acima foi um exemplo de um. Definimos essa função da seguinte forma:

Função exponencial

A constante (a ) é o valor (y ) da interceptação (y ) da função.

Alguns exemplos de funções exponenciais são

A constante (a ) é a interceptação (y ) do gráfico porque

Para os exemplos acima, descobrimos que as interceptações (y ) - são begin f (0) amp = 5 ^ 0 = 1 text <,> P (0) amp = 250 (1,7) ^ 0 = 250 text g (0) amp = 2,4 (0,3) ^ 0 = 2,4. fim

A constante positiva (b ) é chamada de da função exponencial.

  • Não permitimos que (b ) seja negativo, porque se (b lt 0 text <,> ) então (b ^ x ) não é um número real para alguns valores de (x text <.> ) Por exemplo, se (b = -4 ) e (f (x) = (-4) ^ x text <,> ) então (f (1/2) = (- 4) ^ <1/2> ) é um número imaginário.
  • Também excluímos (b = 1 ) como base porque (1 ^ x = 1 ) para todos os valores de (x text <> ), portanto, a função (f (x) = 1 ^ x ) é na verdade a função constante (f (x) = 1 text <.> )

Em geral, as funções exponenciais têm as seguintes propriedades.

Propriedades de funções exponenciais, (f (x) = a (b) ^ x text ) (a gt 0 )

Faixa: todos os números positivos.

Se (b gt 1 text <,> ) a função está aumentando

if (0 lt b lt 1 text <,> ) a função está diminuindo.

A interceptação (y ) - é ((0, a) text <.> ) Não há interceptação (x ).

Se (b gt 1 text <,> ) a função é considerada como tendo. Se (0 lt b lt 1 text <,> ) a função é considerada como tendo.

Subseção Equações exponenciais

Um é aquele em que a variável faz parte de um expoente. Por exemplo, a equação

é exponencial. Muitas equações exponenciais podem ser resolvidas escrevendo ambos os lados da equação como potências com a mesma base. Para resolver a equação acima, escrevemos

que é verdadeiro se e somente se (x = 4 text <.> ) Em geral, se duas potências equivalentes têm a mesma base, então seus expoentes também devem ser iguais, desde que a base não seja (0 ) ou ( pm 1 text <.> )

Às vezes, as leis dos expoentes podem ser usadas para expressar ambos os lados de uma equação como poderes únicos de uma base comum.


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MATEMÁTICA 1300 - Fundamentos da Matemática

Descrição do Curso: & # 160 & # 160 Uma pesquisa de álgebra pré-universitária. Os tópicos incluem números com sinais, operações com expressões algébricas, equações de primeiro grau e desigualdades em uma variável, fatoração, o sistema de coordenadas cartesianas, sistemas de equações de primeiro grau em duas variáveis ​​resolvidas por meios gráficos e algébricos, expoentes e radicais, uma introdução às equações quadráticas , e problemas declarados. Este curso não pode ser usado para satisfazer quaisquer requisitos de graduação.

Livro didático:& # 160 Disponível em formato eletrônico (PDF) por meio do CASA para todos os alunos matriculados por meio de um Código de acesso. Para obter mais informações sobre o acesso ao livro, consulte o plano de estudos do seu instrutor.

* Observação: as informações contidas neste esboço da aula são uma descrição abreviada do curso.& # 160Informações importantes adicionais estão contidas no Políticas de cursos departamentais declaração & # 160 e na página pessoal do seu instrutor & # 8217s. Você é responsável por saber todas essas informações.

Acomodações CSD:

Ajustes Acadêmicos / Auxiliares: O Sistema da Universidade de Houston está em conformidade com a Seção 504 da Lei de Reabilitação de 1973 e a Lei dos Americanos com Deficiências de 1990, referente ao fornecimento de ajustes acadêmicos razoáveis ​​/ ajudas auxiliares para alunos com deficiência. De acordo com a Seção 504 e as diretrizes da ADA, a University of Houston se esforça para fornecer ajustes acadêmicos razoáveis ​​/ ajudas auxiliares aos alunos que os solicitem e exijam. Se você acredita que tem uma deficiência que requer ajustes acadêmicos / ajuda auxiliar, visite & # 160 The Center for Students with DisABILITIES (CSD) & # 160 website em & # 160 http://www.uh.edu/csd/ & # 160 para obter mais informações.

Formulários de acomodação: Os alunos que buscam ajustes acadêmicos / ajudas auxiliares devem, em tempo hábil (geralmente no início do semestre), fornecer ao instrutor um Formulário de Acomodação do Aluno (SAF) atualizado (cópia impressa ou & # 160 online & # 160 versão, apropriado) do escritório do CSD antes que uma acomodação aprovada possa ser implementada.

Os detalhes desta política e as responsabilidades correspondentes do aluno estão descritos em & # 160 A Política de Ajustes Acadêmicos / Auxiliares do Aluno (01.D.09) & # 160 documento sob [PASSO 4: Envio do Aluno (5.4.1 e 5.4 .2), Página 6]. Para obter mais informações, visite a página & # 160 Center for Students with Disabilities Student Resources & # 160.

Além disso, se um aluno estiver solicitando uma acomodação para teste (aprovado pelo CSD), o aluno também preencherá um formulário em papel de Solicitação de Acomodações para Teste Individualizado (RITA) para providenciar a aplicação dos testes no escritório do CSD. O CSD sugere que o aluno se reúna com seu instrutor durante o horário de expediente e / ou marque uma reunião para preencher o formulário RITA para garantir a confidencialidade.

* Observação: os formulários RITA devem ser preenchidos pelo menos 48 horas antes da data original do teste. Consulte seu & # 160 conselheiro & # 160 com antecedência para garantir que seus testes sejam agendados em tempo hábil. Lembre-se de que, se ultrapassar o limite de tempo acordado para o exame, você será penalizado na proporção do tempo extra gasto.

Os Serviços de Aconselhamento e Psicologia (CAPS) podem ajudar os alunos que estão tendo dificuldades para controlar o estresse, se adaptar à faculdade ou se sentirem tristes e sem esperança. Você pode entrar em contato com & # 160 (CAPS) & # 160 ligando para 713-743-5454 durante e após o horário comercial para compromissos de rotina ou se você ou alguém que conhece estiver em crise. Não é necessário marcar hora para o programa & # 160 "Vamos Conversar" & # 160, um serviço de consultoria em locais convenientes e em horários próximos ao campus.


Álgebra e trigonometria do Open Access College, 1ª edição

Leia sobre isso no livro didático, aqui: Capítulo 3.2

Links de vídeo - todos esses vídeos são legendados, para que você possa ouvir ou assistir sem som.

3.2 vídeo a. O significado de expoentes racionais (fracionários), incluindo os negativos, usando números inteiros.

A grande ideia: Um número elevado a uma potência fracionária é o mesmo que o raiz desse número. Por exemplo, 36 1/2 = √ 36 = 6

O mesmo propriedades dos expoentes aplicam-se a expoentes fracionários (racionais) como a expoentes inteiros. aqui estão alguns exemplos:

Quando nós multiplicar com a mesma base, nós adicionar os expoentes: x 1/3 · x 1/3 = x 2/3. Mas agora devemos lembrar que, quando adicionamos frações, precisamos de um denominador comum. Mantemos o denominador e somamos os numeradores: 1/3 + 1/3 = 2/3.

Quando nós dividir com a mesma base, nós subtrair os expoentes: x 2/3 / x 1/3 = x 1/3 Novamente, mantemos o denominador e somamos os numeradores: 2/3 & # 8211 1/3 = 1/3.

Lembrete: ao adicionar frações, se os denominadores não forem iguais, devemos primeiro obter um denominador comum. Por exemplo, para x 2/3 · x 1/4, devemos adicionar 2/3 + 1/4 obtendo um denominador comum de 12. (Uma maneira fácil de obter um denominador comum é multiplicar os dois denominadores: 3 · 4 = 12). Nós temos x 11/12 .

Quando nós elevar um poder para outro poder, nós multiplicar os expoentes. Por exemplo, (x 2/3 ) 3 = x 2 Aqui, a regra para a multiplicação de frações se aplica: multiplique em linha reta na parte superior, direto na parte inferior e, em seguida, simplifique (ou simplifique conforme você avança).


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Os Tutoriais 2 a 13 cobrem os pré-requisitos para Álgebra Universitária. Os tutoriais 14 cobrem os conceitos de álgebra universitária.

Tutorial 31: Gráficos de funções, Parte I
(Funções de representação gráfica por pontos de plotagem)

Tutorial 32: Gráficos de funções, Parte II
(Domínio / intervalo, teste de linha vertical, funções de aumento / diminuição / constante, funções pares / ímpares e função do maior número inteiro)

Tutorial 38: Zeros de funções polinomiais, parte I
(Teorema Racional do Zero e Regra dos Sinais de Descartes)

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Expoentes Racionais

O denominador de um expoente fracionário é igual ao índice do radical.

Portanto, 8 1/3 é a forma exponencial da raiz cúbica de 8 e é sua forma radical.

Em seguida, perguntamos: que sentido podemos entender de um símbolo como uma 2/3? De acordo com as regras dos expoentes:

Use pode usar qualquer uma dessas regras para simplificar a expressão 8 2/3 conforme mostrado abaixo.

Observe que obtemos a mesma resposta de qualquer maneira. No entanto, para avaliar uma potência fracionária, é mais eficiente obter a raiz primeiro.

Quando você vê uma expressão radical,
você pode convertê-lo em uma potência fracionária.

O denominador de um expoente fracionário indica a raiz.

Especificamente, = uma 1/3 ou em geral: = uma m / n

Perceber: O índice do radical passa a ser o denominador da potência racional, e o expoente do radicando (expressão dentro do radical) passa a ser o numerador.