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7.6: Sistemas de Medição (Parte 1)


Habilidades para desenvolver

  • Faça conversões de unidades no sistema dos EUA
  • Use unidades mistas de medida no sistema dos EUA
  • Faça conversões de unidades no sistema métrico
  • Use unidades mistas de medida no sistema métrico
  • Converta entre os EUA e os sistemas métricos de medição
  • Converta entre as temperaturas Fahrenheit e Celsius

esteja preparado!

Antes de começar, faça este teste de prontidão.

  1. Multiplique: 4,29 (1000). Se você não percebeu este problema, revise o Exemplo 5.3.8.
  2. Simplifique: ( dfrac {30} {54} ). Se você não percebeu este problema, revise o Exemplo 4.3.2.
  3. Multiplique: ( dfrac {7} {15} cdot dfrac {25} {28} ). Se você não percebeu este problema, revise o Exemplo 4.3.9.

Nesta seção, veremos como converter entre diferentes tipos de unidades, como pés para milhas ou quilogramas para libras. A ideia básica em todas as conversões de unidades será usar a forma de 1, a identidade multiplicativa, para alterar as unidades, mas não o valor de uma quantidade.

Faça conversões de unidades no sistema dos EUA

Existem dois sistemas de medição comumente usados ​​em todo o mundo. A maioria dos países usa o sistema métrico. Os Estados Unidos usam um sistema de medição diferente, geralmente chamado de sistema dos EUA. Veremos primeiro o sistema dos EUA.

O sistema de medição dos EUA usa unidades de polegada, pé, jarda e milha para medir o comprimento e libra e tonelada para medir o peso. Para capacidade, as unidades usadas são copo, pint, quarto e galões. Tanto o sistema americano quanto o sistema métrico medem o tempo em segundos, minutos ou horas.

As equivalências entre as unidades básicas do sistema de medida dos EUA estão listadas na Tabela ( PageIndex {1} ). A tabela também mostra, entre parênteses, as abreviaturas comuns para cada medição.

Tabela ( PageIndex {1} )
Unidades do sistema dos EUA
ComprimentoVolume

1 pé (ft) = 12 polegadas (pol.)

1 jarda (yd) = 3 pés (pés)

1 milha (mi) = 5280 pés (ft)

3 colheres de chá (t) = 1 colher de sopa (T)

16 colheres de sopa (T) = 1 xícara (C)

1 xícara (C) = 8 onças fluidas (fl oz)

1 litro (pt) = 2 xícaras (C)

1 quarto (qt) = 2 pintas (pt)

1 galão (gal) = 4 quartos (qt)

PesoTempo

1 libra (lb) = 16 onças (oz)

1 tonelada = 2.000 libras (lb)

1 minuto (min) = 60 segundos (s)

1 hora (h) = 60 minutos (min)

1 dia = 24 horas (h)

1 semana (semana) = 7 dias

1 ano (ano) = 365 dias

Em muitas aplicações da vida real, precisamos converter entre unidades de medida. Usaremos a propriedade de multiplicação de identidade para fazer essas conversões. Vamos reafirmar a propriedade de multiplicação da identidade aqui para fácil referência.

Para qualquer número real a,

[a cdot 1 = a qquad 1 cdot a = a ]

Para usar a propriedade de multiplicação de identidade, escrevemos 1 de uma forma que nos ajudará a converter as unidades. Por exemplo, suponha que desejamos converter polegadas em pés. Sabemos que 1 pé é igual a 12 polegadas, então podemos escrever 1 como a fração ( dfrac {1 ; ft} {12 ; in} ). Quando multiplicamos por essa fração, não alteramos o valor, apenas alteramos as unidades. Mas ( dfrac {12 ; in} {1 ; ft} ) também é igual a 1. Como decidimos se devemos multiplicar por ( dfrac {1 ; ft} {12 ; in} ) ou ( dfrac {12 ; in} {1 ; ft} )? Nós escolhemos a fração que formará as unidades que queremos converter a partir de dividir. Por exemplo, suponha que desejamos converter 60 polegadas em pés. Se escolhermos a fração que possui polegadas no denominador, podemos eliminar as polegadas.

[60 ; cancel {in} cdot dfrac {1 ; ft} {12 ; cancel {in}} = 5 ; ft ]

Por outro lado, se quiséssemos converter 5 pés em polegadas, escolheríamos a fração que tem pés no denominador.

[5 ; cancel {ft} cdot dfrac {12 ; em 1; cancel {ft}} = 60 ; em]

Tratamos as palavras unitárias como fatores e "dividimos" as unidades comuns como fazemos com os fatores comuns.

COMO: FAZER CONVERSÕES DE UNIDADE

Etapa 1. Multiplique a medição a ser convertida por 1; escreva 1 como uma fração relacionando as unidades fornecidas e as unidades necessárias.

Etapa 2. Multiplique.

Passo 3. Simplifique a fração, realizando as operações indicadas e retirando as unidades comuns.

Exemplo ( PageIndex {1} ):

Mary Anne tem 66 polegadas de altura. Qual é a altura dela em pés?

Solução

Converta 66 polegadas em pés.
Multiplique a medição a ser convertida por 1.66 polegadas • 1
Escreva 1 como uma fração relacionando as unidades fornecidas e as unidades necessárias.$$ 66 ; polegadas cdot dfrac {1 ; pé} {12 ; polegadas} $$
Multiplicar.$$ dfrac {66 ; polegadas; cdot 1 ; pé} {12 ; polegadas} $$
Simplifique a fração.$$ dfrac {66 ; cancel {polegadas} ; cdot 1 ; pé} {12 ; cancel {polegadas}} = dfrac {66 ; pés} {12} $$
5,5 pés

Observe que, quando simplificamos a fração, primeiro dividimos as polegadas. Mary Anne tem 5,5 metros de altura.

Exercício ( PageIndex {1} ):

Lexie tem 30 centímetros de altura. Converta sua altura em pés.

Responder

2,5 pés

Exercício ( PageIndex {2} ):

Rene comprou uma mangueira de 18 metros de comprimento. Converta o comprimento em pés.

Responder

54 pés

Quando usamos a propriedade de multiplicação de identidade para converter unidades, precisamos ter certeza de que as unidades das quais queremos mudar serão divididas. Normalmente, isso significa que queremos que a fração de conversão tenha essas unidades no denominador.

Exemplo ( PageIndex {2} ):

Ndula, um elefante do San Diego Safari Park, pesa quase 3,2 toneladas. Converta seu peso em libras.

Figura ( PageIndex {1} ) (crédito: Guldo Da Rozze, Flickr)

Solução

Converteremos 3,2 toneladas em libras, usando as equivalências na Tabela ( PageIndex {1} ). Usaremos a propriedade de multiplicação de identidade, escrevendo 1 como a fração ( dfrac {2000 ; libras} {1 ; ton} )

Multiplique a medição a ser convertida por 1.3,2 toneladas • 1
Escreva 1 como uma fração relacionando toneladas e libras.$$ 3.2 ; toneladas ; cdot dfrac {2000 ; lbs} {1 ; toneladas} $$
Simplificar.$$ dfrac {3.2 ; cancel {tons} ; cdot 2000 ; lbs} {1 ; cancel {toneladas}} $$
Multiplicar.6400 libras

.Ndula pesa quase 6.400 libras.

Exercício ( PageIndex {3} ):

O SUV de Arnold pesa cerca de 4,3 toneladas. Converta o peso em libras.

Responder

8600 libras

Exercício ( PageIndex {4} ):

Um navio de cruzeiro pesa 51.000 toneladas. Converta o peso em libras.

Responder

102.000.000 libras

Às vezes, para converter de uma unidade para outra, podemos precisar usar várias outras unidades intermediárias, portanto, precisaremos multiplicar várias frações.

Exemplo ( PageIndex {3} ):

Juliet está indo com sua família para sua casa de verão. Ela ficará ausente por 9 semanas. Converta o tempo em minutos.

Solução

Para converter semanas em minutos, converteremos semanas em dias, dias em horas e horas em minutos. Para fazer isso, vamos multiplicar por fatores de conversão de 1.

Escreva 1 como ( dfrac {7 ; dias} {1 ; semana}, dfrac {24 ; horas} {1 ; dia}, dfrac {60 ; minutos} {1 ; hora} )$$ dfrac {9 ; wk} {1} cdot dfrac {7 ; dias} {1 ; wk} cdot dfrac {24 ; hr} {1 ; dia} cdot dfrac {60 ; min} {1 ; hr} $$
Cancele unidades comuns.$$ dfrac {9 ; cancel {wk}} {1} cdot dfrac {7 ; cancel { textcolor {blue} {days}}} {1 ; cancel {wk}} cdot dfrac {24 ; cancel { textcolor {red} {hr}}} {1 ; cancel { textcolor {blue} {day}}} cdot dfrac {60 ; min} {1 ; cancel { textcolor {red} {hr}}} $$
Multiplicar.$$ dfrac {9 cdot 7 cdot 24 cdot cdot 60 ; min} {1 cdot 1 cdot 1 cdot 1} = 90.720 ; min $$

Juliet ficará ausente por 90.720 minutos.

Exercício ( PageIndex {5} )

A distância entre a Terra e a lua é de cerca de 250.000 milhas. Converta este comprimento em jardas.

Responder

440.000.000 jardas

Exercício ( PageIndex {6} ):

Uma equipe de astronautas passa 15 semanas no espaço. Converta o tempo em minutos.

Responder

151.200 minutos

Exemplo ( PageIndex {4} ):

Quantas onças fluidas existem em 1 galão de leite?

Figura ( PageIndex {2} ) (crédito: www.bluewaikiki.com, Flickr)

Solução

Use fatores de conversão para obter as unidades corretas: converta galões em quartos, quartos em litros, litros em xícaras e xícaras em onças fluidas.

Multiplique a medição a ser convertida por 1.$$ dfrac {1 ; gal} {1} cdot dfrac {4 ; qt} {1 ; gal} cdot dfrac {2 ; pt} {1 ; qt} cdot dfrac {2 ; C} {1 ; pt} cdot dfrac {8 ; fl ; oz} {1 ; C} $$
Simplificar.$$ dfrac {1 ; cancel {gal}} {1} cdot dfrac {4 ; cancel {qt}} {1 ; cancel {gal}} cdot dfrac {2 ; cancel {pt}} {1 ; cancel {qt}} cdot dfrac {2 ; cancel {C}} {1 ; cancel {pt}} cdot dfrac {8 ; fl ; oz} {1 ; cancel {C}} $$
Multiplicar.$$ dfrac {1 cdot 4 cdot 2 cdot 2 cdot 8 ; fl ; oz} {1 cdot 1 cdot 1 cdot 1 cdot 1} $$
Simplificar.128 onças fluidas

Existem 128 onças fluidas em um galão.

Exercício ( PageIndex {7} ):

Quantas xícaras tem um galão?

Responder

16 xícaras

Exercício ( PageIndex {8} ):

Quantas colheres de chá tem uma xícara?

Responder

48 colheres de chá

Use unidades de medida mistas no sistema dos EUA

A execução de operações aritméticas em medições com unidades mistas de medidas requer cuidado. Certifique-se de adicionar ou subtrair unidades semelhantes.

Exemplo ( PageIndex {5} ):

Charlie comprou três bifes para um churrasco. Seus pesos eram 14 onças, 1 libra 2 onças e 1 libra 6 onças. Quantas libras totais de bife ele comprou?

Figura ( PageIndex {3} ) (crédito: Helen Penjam, Flickr)

Solução

Vamos somar os pesos dos bifes para encontrar o peso total dos bifes.

Adicione as onças. Em seguida, adicione os quilos.$$ begin {split} 14 ; & ounces 1 ; libra quad 2 ; & ounces + ; 1 ; libra quad 6 ; & ounces hline 2 ; libras quad 22 ; & onças end {split} $$
Converta 22 onças em libras e onças.$$ 22 ; onças = 1 ; libra,; 6 ; onças $$
Adicione as libras.2 libras + 1 libra, 6 onças = 3 libras, 6 onças

Charlie comprou 3 libras e 6 onças de bife.

Exercício ( PageIndex {9} ):

Laura deu à luz trigêmeos pesando 3 libras e 12 onças, 3 libras e 3 onças e 2 libras e 9 onças. Qual foi o peso total ao nascer dos três bebês?

Responder

9 libras 8 onças

Exercício ( PageIndex {10} ):

Seymour cortou dois pedaços de moldura de coroa para sua sala de família que tinham 8 pés e 7 polegadas e 12 pés 11 polegadas. Qual foi o comprimento total da moldagem?

Responder

21 pés 6 pol.

Exemplo ( PageIndex {6} ):

Anthony comprou quatro tábuas de madeira com 1,80 m de comprimento cada uma. Se as quatro tábuas forem colocadas de ponta a ponta, qual é o comprimento total da madeira?

Solução

Multiplicaremos o comprimento de uma prancha por 4 para encontrar o comprimento total.

Multiplique os centímetros e depois os pés.$$ begin {split} 6 ; pés quad 4 ; polegadas & times qquad 4 & hline 24 ; pés quad 16 ; polegadas e end {split} $$
Converta 16 polegadas em pés.24 pés + 1 pé 4 polegadas
Adicione os pés.25 pés 4 polegadas

Anthony comprou 25 pés e 4 polegadas de madeira.

Exercício ( PageIndex {11} ):

Henri quer triplicar sua receita de molho de espaguete, que pede meio quilo de peru moído. De quantos quilos de peru moído ele vai precisar?

Responder

4 libras 8 onças

Exercício ( PageIndex {12} ):

Joellen quer dobrar uma solução de 5 galões e 3 quartos. Quantos galões de solução ela terá ao todo?

Responder

11 gal. 2 qts.

Faça conversões de unidades no sistema métrico

No sistema métrico, as unidades são relacionadas por potências de 10. As palavras raiz de seus nomes refletem essa relação. Por exemplo, a unidade básica para medir o comprimento é um metro. Um quilômetro equivale a 1000 metros; o prefixo quilo significa mil. Um centímetro é ( dfrac {1} {100} ) de um metro, porque o prefixo centi- significa um centésimo (assim como um centésimo é ( dfrac {1} {100} ) de um dólar )

As equivalências de medidas no sistema métrico são mostradas na Tabela ( PageIndex {2} ). As abreviaturas comuns para cada medição são fornecidas entre parênteses.

Tabela ( PageIndex {2} )
Medições Métricas
ComprimentoMassaVolume / Capacidade

1 quilômetro (km) = 1000 m

1 hectômetro (hm) = 100 m

1 decâmetro (barragem) = 10 m

1 metro (m) = 1 m

1 decímetro (dm) = 0,1 m

1 centímetro (cm) = 0,01 m

1 milímetro (mm) = 0,001 m

1 quilograma (kg) = 1000 g

1 hectograma (hg) = 100 g

1 decagrama (dag) = 10 g

1 grama (g) = 1 g

1 decigrama (dg) = 0,1 g

1 centigrama (cg) = 0,01 g

1 miligrama (mg) = 0,001 g

1 quilolitro (kL) = 1000 L

1 hectolitro (hL) = 100 L

1 decalitro (daL) = 10 L

1 litro (L) = 1 L

1 decilitro (dL) = 0,1 L

1 centilitro (cL) = 0,01 L

1 mililitro (mL) = 0,001 L

1 metro = 100 centímetros

1 metro = 1000 milímetros

1 grama = 100 centigramas

1 grama = 1000 miligramas

1 litro = 100 centilitros

1 litro = 1000 mililitros

Para fazer conversões no sistema métrico, usaremos a mesma técnica que usamos nos EUA. Usando a propriedade de multiplicação de identidade, iremos multiplicar por um fator de conversão de um para obter as unidades corretas.

Você já participou de uma corrida de 5 ou 10 km? Os comprimentos dessas corridas são medidos em quilômetros. O sistema métrico é comumente usado nos Estados Unidos para falar sobre a duração de uma corrida.

Exemplo ( PageIndex {7} ):

Nick correu uma corrida de 10 quilômetros. Quantos metros ele correu?

Figura ( PageIndex {4} ) (crédito: William Warby, Flickr)

Solução

Converteremos quilômetros em metros usando a propriedade de multiplicação da identidade e as equivalências na Tabela 7.63.

Multiplique a medição a ser convertida por 1.$$ 10 ; textcolor {vermelho} {km} ; cdot 1 $$
Escreva 1 como uma fração relacionando quilômetros e metros.$$ 10 ; textcolor {vermelho} {km} ; cdot dfrac {1000 ; m} {1 ; textcolor {red} {km}} $$
Simplificar.$$ dfrac {10 ; cancel { textcolor {red} {km}} ; cdot 1000 ; m} {1 ; cancel { textcolor {red} {km}}} $$
Multiplicar.$$ 10.000 ; m $$

Nick correu 10.000 metros.

Exercício ( PageIndex {13} ):

Sandy completou sua primeira corrida de 5 km. Quantos metros ela correu?

Responder

5000 m

Exercício ( PageIndex {14} ):

Herman comprou um tapete de 2,5 metros de comprimento. Quantos centímetros tem o comprimento?

Responder

250 cm

Exemplo ( PageIndex {8} ):

O bebê recém-nascido de Eleanor pesava 3.200 gramas. Quantos quilos o bebê pesava?

Solução

Vamos converter gramas em quilogramas.

Multiplique a medição a ser convertida por 1.$$ 3200 ; textcolor {red} {g} ; cdot 1 $$
Escreva 1 como uma fração relativa a quilogramas e gramas.$$ 3200 ; textcolor {red} {g} ; cdot dfrac {1 ; kg} {1000 ; textcolor {red} {g}} $$
Simplificar.$$ 3200 ; cancel { textcolor {red} {g}} ; cdot dfrac {1 ; kg} {1000 ; cancel { textcolor {red} {g}}} $$
Multiplicar.$$ dfrac {3200 ; quilogramas} {1000} $$
Dividir.$$ 3.2 ; quilogramas $$

O bebê pesava 3,2 quilos.

Exercício ( PageIndex {15} )

O bebê recém-nascido de Kari pesava 2.800 gramas. Quantos quilos o bebê pesava?

Responder

2,8 quilogramas

Exercício ( PageIndex {16} )

Anderson recebeu um pacote com 4.5004500 gramas. Quantos quilos este pacote pesava?

Responder

4,5 quilogramas

Como o sistema métrico é baseado em múltiplos de dez, as conversões envolvem a multiplicação por múltiplos de dez. Em operações decimais, aprendemos como simplificar esses cálculos movendo apenas o decimal. Para multiplicar por 10, 100 ou 1000, movemos o decimal para a direita 1, 2 ou 3 casas, respectivamente. Para multiplicar por 0,1, 0,01 ou 0,001, movemos o decimal para a esquerda 1, 2 ou 3 casas, respectivamente. Podemos aplicar esse padrão quando fazemos conversões de medidas no sistema métrico.

No Exemplo 7.51, mudamos 3.200 gramas para quilogramas multiplicando por 1 1000 (ou 0,001). Isso é o mesmo que mover as casas decimais 3 para a esquerda.

Exemplo ( PageIndex {9} ):

Converter: (a) 350 litros em quilolitros (b) 4,1 litros em mililitros.

Solução

(a) Converteremos litros em quilolitros. Na Tabela 7.63, vemos que 1 quilolitro = 1000 litros.

Multiplique por 1, escrevendo 1 como uma fração relacionando litros com quilolitros.$$ 350 ; EU; cdot dfrac {1 ; kL} {1000 ; L} $$
Simplificar.$$ 350 ; cancel {L} ; cdot dfrac {1 ; kL} {1000 ; cancel {L}} $$
Mova as 3 unidades decimais para a esquerda.

0,35 kL

(b) Vamos converter litros em mililitros. Na Tabela 7.63, vemos que 1 litro = 1000 mililitros.

Multiplique por 1, escrevendo 1 como uma fração que relaciona mililitros a litros.$$ 4.1 ; EU; cdot dfrac {1000 ; mL} {1 ; L} $$
Simplificar.$$ 4.1 ; cancel {L} ; cdot dfrac {1000 ; mL} {1 ; cancel {L}} $$
Mova as 3 unidades decimais para a esquerda.

4100 mL

Exercício ( PageIndex {17} ):

Converter: (a) 7,25 L em kL (b) 6,3 L em mL.

Responder a

0,00725 kL

Resposta b

6300 mL

Exercício ( PageIndex {18} ):

Converta: (a) 350 hL em L (b) 4,1 L em cL.

Responder a

35.000 L

Resposta b

410 cL


Análise do Sistema de Medição (MSA)

Se as medições são usadas para orientar as decisões, segue-se logicamente que quanto mais erro houver nas medições, maior será o erro nas decisões baseadas nessas medições. O objetivo da Análise do Sistema de Medição é qualificar um sistema de medição para uso, quantificando sua exatidão, precisão e estabilidade.

Um exemplo da indústria serve para ilustrar a importância da qualidade do sistema de medição:

Um fabricante de produtos de construção estava lutando para melhorar os rendimentos do processo, o que teve um impacto significativo no custo do produto. A experiência indicou que havia vários processos e características ambientais que influenciavam o rendimento do processo. Os dados foram coletados em cada uma das variáveis ​​consideradas significativas, seguidos de regressão e análise de correlação para quantificar as relações em termos estatísticos.

Os resultados não mostraram nenhuma correlação clara entre nada - apesar de anos de evidências anedóticas em contrário! Na verdade, a forte correlação subjacente entre as variáveis ​​foi confundida por erro excessivo no sistema de medição. Quando os sistemas de medição foram analisados, muitos exibiram uma variação de erro 2 a 3 vezes maior do que a propagação real do processo. As medições que estavam sendo usadas para controlar os processos muitas vezes levavam a ajustes que, na verdade, aumentavam a variação! As pessoas estavam fazendo o melhor que podiam, piorando as coisas.

Como você pode ver neste exemplo, a Análise do Sistema de Medição é uma primeira etapa crítica que deve preceder qualquer tomada de decisão baseada em dados, incluindo Controle Estatístico de Processo, Análise de Correlação e Regressão e Projeto de Experimentos. A discussão a seguir fornece uma ampla visão geral da Análise do Sistema de Medição, junto com uma ferramenta analítica de planilha que pode ser baixada (Planilha Gage R&R).


Antes das unidades romanas serem reintroduzidas em 1066 por Norman William, o Conquistador, havia um sistema de medida anglo-saxão (germânico) baseado nas unidades do cevada e a gyrd (Cajado). [ citação necessária ] Os sistemas foram parcialmente mesclados.

O desenvolvimento posterior do sistema inglês continuou com a emissão de padrões de medição da então capital Winchester por volta de 1215. Os padrões foram renovados em 1496, 1588 e 1758.

O último Imperial Standard Yard em bronze foi feito em 1845 ele serviu como padrão no Reino Unido até que o estaleiro foi redefinido internacionalmente como 0,9144 metros em 1959 (implementação legal: Lei de Pesos e Medidas de 1963).

Muitas das unidades seriam usadas em unidades imperiais posteriores e no sistema dos EUA, que são baseados no sistema inglês do século XVIII.

A partir de 1º de maio de 1683, o rei Cristão V da Dinamarca introduziu um escritório para supervisionar pesos e medidas, um Justervæsen, a ser liderado por Ole Rømer. A definição do alen foi definido para 2 pés do Reno. Rømer mais tarde descobriu que existiam diferentes padrões para o pé do Reno, e em 1698 um padrão de ferro de Copenhague foi feito. Uma definição de pêndulo para o pé foi sugerida pela primeira vez por Rømer, introduzida em 1820 e alterada em 1835. O sistema métrico foi introduzido em 1907.

Edição de comprimento

  • mil - Milha dinamarquesa. No final do século 17, Ole Rømer conectou a milha à circunferência da Terra e a definiu como 12.000 alen. Esta definição foi adotada em 1816 como o prussiano Meile. A definição coordenada de 1835 era 7,532 km. Anteriormente, havia muitas variantes, a mais comum a Sjællandsk miil de 17600 fod ou 11,130 km.
  • palma - Palma, para circunferência, 8,86 cm
  • alen - Antebraço, 2 fod
  • fod - Definido como um Rheinfuss 31,407 cm a partir de 1683, antes disso 31,41 cm com variações.
  • kvarter - Trimestre, 1 ⁄ 4 alen
  • tomme - Polegada,
  • 1 ⁄ 12 fod
  • linie - Linha,
  • 1 ⁄ 12 tomme
  • Skrupel - escrúpulo,
  • 1 ⁄ 12 linie

Edição de Volume

  • potte - Pote, de 1603
  • 1 ⁄ 32 3
  • smørtønde - Barril de milho, de 1683 136 oleiro
  • Korntønde - Barril de milho, de 1683 144 oleiro

Edição de peso

Edição Diversa

O sistema holandês não foi padronizado até que Napoleão introduziu o sistema métrico. Cidades diferentes usaram medidas com os mesmos nomes, mas tamanhos diferentes.

Edição de peso

  • Ons, uma vez
  • 1 ⁄ 16 lagoa = 30,881 g
  • Lago (Amsterdã) - 494,09 g (outras lagoas também estavam em uso)
  • Scheepslast - 4000 Amsterdã Lago = 1976,4 kg = 2,1786 toneladas curtas

Edição de comprimento

  • duim -2,54 cm
  • palma kleine –3 cm
  • palmeira grote –9,6 cm, após 1820, 10 cm
  • voet –12 duim = abt. 29,54 cm, muitas variações locais
  • el - cerca de 70 cm

Edição de Volume

Na Finlândia, medidas aproximadas derivam de partes do corpo e foram usadas por muito tempo, algumas sendo posteriormente padronizadas para fins comerciais. Algumas unidades suecas e, posteriormente, algumas unidades russas também foram usadas.

  • vaaksa - A distância entre as pontas do dedo mínimo e o polegar, quando os dedos estão totalmente estendidos.
  • Kyynärä - c. 60 cm - A distância do cotovelo às pontas dos dedos.
  • Syli - fathom, c. 180 cm - A distância entre as pontas dos dedos de ambas as mãos quando os braços são levantados horizontalmente nas laterais.
  • virsta - 2672 m (sueco), 1068,84 m (russo)
  • peninkulma - 10,67 km - A distância que um cachorro latindo pode ser ouvido no ar parado.
  • poronkusema - c. 7,5 km - A distância que uma rena percorre entre dois pontos em que urina. Esta unidade é originária da Lapônia (ou seja, Sápmi).
  • leiviskä - 8.5004 kg
  • kappa - 5,4961 l
  • tynnyrinala - 4936,5 m 2 - A área (de campo) que poderia ser semeada com um barril de grãos.
  • Kannu - 2,6172 l
  • Kortteli - 148 mm (comprimento) ou 0,327 l (volume)

Na França, novamente, havia muitas variantes locais. Por exemplo, o mentir pode variar de 3.268 km em Beauce a 5.849 km em Provence. Entre 1812 e 1839, muitas das unidades tradicionais continuaram em metrificado adaptações como o usuelles de medidas.

Em Paris, a redefinição em termos de unidades métricas fez 1 m = 443,296 linha = 3 malhado 11.296 linha.

Em Quebec, as pesquisas em unidades francesas foram convertidas usando a relação 1 malhado (da variedade francesa, a mesma palavra é usada também para pés ingleses) = 12,789 polegadas (de origem inglesa). Assim, um arpent quadrado tinha 5299296,0804 in² ou cerca de 36.801 ft² ou 0,8448 acre.

Houve muitas variações locais, as conversões métricas abaixo se aplicam às definições de Quebec e Paris.

Edição de comprimento

  • Lieue Commune - Liga francesa terrestre, 4,452 km,
  • 1 ⁄ 25 graus Equatorial
  • 1 côvado romano = 444 mm, então 10.000 côvados romanos = 4,44 km, uma aproximação mais próxima de
  • 1 ⁄ 25 graus
  • Lieue Marine - Liga marítima francesa (tardia), 5,556 m, 3 milhas náuticas.
  • lugar de poste - Liga Legal, 2000 toises, 3,898 m
  • Lieue Metrique - Adaptação do sistema métrico, 4.000 m
  • arpent – 30 toises ou 180 pieds, 58,471 m
  • toise - Fathom, 6 pieds. Originalmente introduzido por Carlos Magno em 790, agora é considerado ter 1.949 m.
  • malhado - Pé, variado ao longo do tempo, o Paris Pied de Roi é 324,84 mm. Usado por Coulomb em manuscritos relacionados à lei do inverso do quadrado da repulsão eletrostática. Isaac Newton usou o "pé de Paris" em seu Philosophiae Naturalis Principia Mathematica.
  • pouce - Polegada,
  • 1 ⁄ 12 malhado 27,070 mm
  • linha
  • 1 ⁄ 12 pouce 2,2558 mm

Edição de Área

Edição de Volume

Edição de peso

Até a introdução do sistema métrico, quase todas as cidades da Alemanha tinham suas próprias definições. Diz-se que em 1810, só em Baden, havia 112 diferentes Ellen.

Edição de comprimento

  • Meile - 'Mile', um alemão geographische Meile ou Gemeine deutsche Meile foi definido como 7,420 km, mas havia uma grande variedade de variantes:
      - 7532 m - 8.889 m antes de 1810, 8.944 m antes de 1871, 8.000 m depois - 7.498 m - 5.000 m - 7.415 m, conectado a um
  • 1 ⁄ 15 Grau equatorial como 25406 pés da Baviera. (Prússia) - Em 1816, o rei Frederico Guilherme III da Prússia adotou a milha dinamarquesa em 7532 m, ou 24.000 pés prussianos. Também conhecido como Landmeile. - 9206 m - 9264 m - 9894 m - 5160 m - 4630 m - 4119 m - Postmeile, 7500 m. Também 9.062 m ou 32.000 pés em Dresden - 8.803 m - 11100 m, mas também 9.250 m - 7.786 m - 1000 m - 7.449 m
  • Edição de comprimento

    • alen - Antebraço, 62,748 cm a partir de 1824, 62,75 cm a partir de 1683, 63,26 cm a partir de 1541. Antes disso, variantes locais.
    • favn - Fathom (pl. favorito), 1,882 m.
    • Fjerdingsvei - Quarto de milha, alt. fjerding,
    • 1 ⁄ 4 mil, ou seja, 2,82375 km.
    • fot - Pé,
    • 1 ⁄ 2 alen. A partir de 1824, 31,374 cm.
    • kvarter - Trimestre,
    • 1 ⁄ 4 alen.
    • linje - Linha,
    • 1 ⁄ 12 tomme ou aprox. 2,18 mm
    • lås - 28,2 m
    • landmil - Milhas terrestres antigas, 11,824 km.
    • mil - Milha norueguesa, escrita miil antes de 1862, 18000 alen ou 11,295 km. Antes de 1683, um mil foi definido como 17600 alen ou 11,13 km. A unidade sobrevive até hoje, mas em uma adaptação métrica de 10 km
    • rast -Aceso. "resto", o antigo nome do mil. Uma distância adequada entre os apoios ao caminhar. Acredita-se que seja de aprox. 9 km antes de 1541.
    • Steinkast - Lançamento de pedra, talvez 25 favorito, usado até hoje como uma medida muito aproximada.
    • picou - Rod, 5 alen ou 3,1375 m
    • tomme - Polegar (polegada),
    • 1 ⁄ 12 fot, Aproximadamente. 2,61 cm. Esta unidade era comumente usada para medir madeira até a década de 1970. Hoje em dia, a palavra se refere invariavelmente à polegada Imperial, 2,54 cm.
    • Skrupel - escrúpulo,
    • 1 ⁄ 12 linje ou aprox. 0,18 mm.

    Edição de Área

    • mal – 100 kvadrat rode, 984 m 2. A unidade sobrevive até hoje, mas em uma adaptação métrica de 1000 m 2.
    • kvadrat rode - Quadrado picou, 9,84 m 2
    • Tønneland - "Barril de terra", 4 mal

    Edição de Volume

    • favn – 1 alen por 1 favn por 1 favn, 2.232 m 3, usado para medir lenha até hoje.
    • skjeppe
    • 1 ⁄ 8 tonelada, ou seja, 17,4 l.
    • tonelada - Barril, 139,2 l.

    Edição de peso

    • bismerpund – 12 pund, 5,9808 kg
    • laup - Usado para manteiga, 17,93 kg (aprox. 16,2 l). 1 laup é 3 pund ou 4 Spann ou 72 Merker.
    • Merke - Da libra romana, (pl. Merker), 249,4 g, 218,7 g antes de 1683.
    • ort - 0,9735 g
    • pund - Libra, alt. Skålpund, 2 Merker 0,4984 kg, era 0,46665 kg antes de 1683
    • skippund - Envia libras, 159,488 kg. Foi definido como 151,16 kg em 1270.
    • Spann - Igual a laup
    • vette – 28.8 marca ou 6,2985 kg.
    • våg
    • 1 ⁄ 8 skippund, 17,9424 kg.

    Edição Náutica

    • favn - Fathom (pl. favorito), 3 alen, 1,88 m
    • Kabellengde - comprimento do cabo, 100 favorito, 185,2 m
    • kvartmil - Quarto de milha, 10 Kabellengder, 1852 m
    • Sjømil - Milha marítima, 4 kvartmil, 7408 m, definido como
    • 1 ⁄ 15 Grau equatorial.

    Edição Monetária

    • ort - Ver Riksdaler e especialista.
    • Riksdaler - Até 1813, táler norueguês. 1 Riksdaler é 4 ort ou 6 marca ou 96 habilidade.
    • habilidade - Xelim, veja Riksdaler e especialista.
    • especialista - Desde 1816. 1 especialista é 5 ort ou 120 habilidade. De 1876, 1 especialista é 4 coroa (Coroa norueguesa, NOK).

    Edição Diversa

    • tylft - 12, também Dusin
    • snes – 20
    • Stort Hundre - Grande centena, 120
    • Bruto – 144

    As medidas do antigo sistema romeno variaram muito, não apenas entre os três estados romenos (Valáquia, Moldávia, Transilvânia), mas às vezes também dentro do mesmo país. A origem de algumas das medidas são os latinos (como Iugăr unidade), eslavo (como vadră unidade) e grego (como dram unidade) e turco (como Palmac unidade) sistemas.

    Este sistema não é mais usado desde a adoção do sistema métrico em 1864.


    Julho de 2003 AOM: Ancient Measurement Systems: Sua integração fracionária

    Desde o início do século 20, o estudo da metrologia antiga foi esquecido no pano de fundo da pesquisa acadêmica. Antes, era um tema de intenso debate entre as comunidades científica e arqueológica. Considerou-se importante definir claramente os módulos antigos, a fim de interpretar as intenções arquitetônicas nos monumentos antigos, entender as distâncias de itinerários, as declarações dos escritores clássicos e até mesmo as descrições bíblicas que abundam com referência a medidas.

    O interesse no assunto foi brevemente reavivado durante a década de 1960 com a afirmação de Alexander Thom, que afirmou que os construtores das estruturas megalíticas usaram consistentemente uma unidade de medida comum em todas as ilhas britânicas e na Bretanha. A afirmação, até hoje, não foi confirmada nem refutada. Isso se deve inteiramente ao fato de que prevalece a ignorância do assunto da metrologia antiga. Os estatísticos que analisaram os dados megalíticos, Thom, Broadbent, Kendall, Freeman e dezenas de autores altamente qualificados, simplesmente falharam em reconhecer os módulos que suas análises produziram. Nenhum deles havia feito um estudo detalhado dos sistemas e métodos antigos de mensuração.

    À primeira vista, o assunto parece formidável, levando um acadêmico erudito a exclamar que & # 8220 [Antiga] metrologia não é uma ciência, é um pesadelo. & # 8221 Pode parecer, havia muitos módulos que eram comumente usado, vários vãos, pés, múltiplos de dígitos, como pigme, remen, cúbito e pés múltiplos & # 8212 passo, jarda, passo, braça, pertica e vários bracchia medidas intermediárias dos vários furlongs e estádios e os itinerários de milhas, léguas, schoenus etc. No entanto, a abordagem do assunto pode ser simplificada simplesmente considerando a medida básica de cada sistema, que é invariavelmente o . Augustus De Morgan deu uma dica geral sobre este método de avaliação em 1847, ele afirmou:

    Percorre todos esses sistemas nacionais uma certa semelhança nas medidas de comprimento e, se um feixe de varas fosse feito de réguas, uma de cada nação, antiga e moderna, não haveria uma diferença muito irracional nos comprimentos do Gravetos.

    Foi simplesmente comparando o comprimento dos pés dos diferentes sistemas nacionais que uma ordem muito elegante foi percebida, levando à conclusão de que todos esses & # 8220sistemas nacionais & # 8221 formavam uma única organização. Tornou-se comum nomearmos uma unidade da sociedade em que ela foi usada, mas, na maioria das vezes, as burocracias adotaram unidades específicas durante o período histórico. Obviamente, um sistema universal foi fragmentado nessas várias culturas. As dificuldades de pesquisa são agravadas pela falta de acordo quanto à nomenclatura, por exemplo, os que são universalmente conhecidos como pés romanos são frequentemente chamados de. Sótão, e em uma de suas variações, Pelasgo.

    O que nos leva ao mais confuso de todos os aspectos da metrologia e # 8212 as variações. Em todas as sociedades antigas, existe uma variação bastante ampla ao longo dos módulos, o que tem sido erroneamente considerado uma negligência na manutenção dos padrões. Parece que a gama de variações e as frações pelas quais elas variam não são meramente semelhantes de nação para nação, mas idênticas. Uma vez que essas frações == e as razões matemáticas simples para elas == tenham sido estabelecidas, tornou-se possível classificar essas dissimilaridades do mesmo módulo. Os pés dos vários padrões nacionais poderiam então ser comparados em suas relações corretas. Ao ver a integração fracionária através da estrutura básica do pé, muitos módulos poderiam ser descartados para fins comparativos, até que restassem muito poucos pés raiz. Na verdade, provavelmente existem apenas doze pés distintos dos quais todos os outros & # 8220 pés & # 8221 são extrapolados. Por exemplo, o pé Pythic é meio côvado saxão, e muitos módulos atribuídos a diferentes culturas são na verdade variações do mesmo pé básico, como saxão e sumério, ou Pied de Roi e persa. Esses pés em ordem crescente, em termos do pé inglês, são os seguintes:

    assírio .9 pés & # 8212 Quando os côvados atingem um comprimento de 1,8 pé, como o côvado assírio, eles são divisíveis por dois, em vez da divisão de 1 ½ pé normalmente associada ao comprimento do côvado. As variações desta medida são distintamente conhecidas como medida Oscan, Itálica e Micênica. ibérico .9142857ft & # 8212 Este é o pé de 1/3 da vara espanhola, que sobreviveu como o padrão da Espanha desde a pré-história até o presente. romano .96 pés & # 8212 A maioria dos interessados ​​em metrologia consideraria este valor muito curto como uma definição do pé romano, mas os exemplos sobrevivem como governantes com muita precisão neste comprimento. Egípcio comum .979592ft & # 8212 Uma das medidas mais conhecidas, sendo seis sétimos do pé real egípcio. Inglês / grego 1 pé & # 8212 O pé inglês é uma das variações do que é aceito como medida grega, também chamado de olímpico ou geográfico. Grego comum 1.028571 pés & # 8212 Este foi um módulo amplamente usado registrado em toda a Europa, ele sobreviveu na Inglaterra pelo menos até as reformas de Eduardo I em 1305. É também o meio côvado sagrado judaico sobre o qual Newton ponderou e Berriman se referiu como cúbito A. Persa 1,05 pés & # 8212 Metade do côvado persa de Dario, o Grande. Relatado em suas variações por todo o Oriente Médio, Norte da África e Europa, sobreviveu como o pé Hashimi da liga árabe e o pied de roi dos francos. Belga 1.071428 pés & # 8212 Desenvolve-se no pé druso ou no pé do Tungri. Detectável em muitos monumentos megalíticos. Sumério 1.097142 pés & # 8212 Talvez o módulo mais disperso de todos, registrado na Europa, Ásia e Norte da África, comumente conhecido como o pé saxão ou do norte. Quintal e mão cheia 1.111111 pés & # 8212 Este é o pé da jarda de 40 polegadas amplamente usado na Inglaterra medieval até ser suprimido por estatuto em 1439. É a base da medida púnica e as variáveis ​​são registradas em estátuas gregas da Ásia Menor. Egípcio real 1.142857 pés & # 8212 A medição histórica mais discutida e examinada. Exemplos do comprimento acima são abundantes. russo 1.166666 pés & # 8212 Metade do arshin russo, um sexto do sadzhen. Variantes em um e meio desses pés como um côvado seriam o côvado negro árabe, também o côvado egípcio do Nilômetro.

    As variantes e variáveis ​​nas descrições acima não são, de forma alguma, flutuações regionais arbitrárias, mas seguem uma disciplina distinta. A extensão das variações cobre uma gama de valores que chega a cerca de uma quadragésima parte. Imediatamente pode-se ver uma das principais dificuldades na identificação de módulos antigos, porque alguns dos valores distintos de pés estão relacionados por frações menores, o romano é 48 a 49 do egípcio comum e o egípcio comum é 49 a 50 do grego /. Inglês. Eles, portanto, se sobrepõem em algumas de suas variações; no decorrer das comparações, isso muitas vezes resulta na menor variação de uma medida distinta & # 8212 que é essencialmente mais longa do que a medida de comparação & # 8212 por ser mais curta em comprimento do que as maiores variações de a menor medida. Metrologistas continuamente confundem o belga, o franco e o saxão / sumério, o último também foi acrescentado como ptolomaico. Mas, as diferenças tornam-se distintamente identificáveis ​​ao longo do pertica, corrente, furlong, estádio, milha etc.

    Pareceria da maioria das evidências empíricas que toda a gama de variações em um único módulo, dada aqui em termos das variações do pé grego-inglês, (o pé inglês sendo uma das séries do pé grego) são do seguinte modo:

    Ao menos
    .98867
    Recíproca
    .994318
    Raiz
    1
    Padrão
    Canônico
    1.0057143
    Geográfico
    1.0114612
    .990916 .996578 1.002272 1.008 1.01376

    A terminologia acima é usada como descritiva na classificação dos valores. Percebeu-se desde o início que todas essas variações eram impossíveis de expressar em ordem crescente. Eles devem ser tabulados em duas linhas, a fração ligando cada uma das variações nas linhas é 175: 176 e cada um dos valores na linha superior está ligado ao valor diretamente abaixo como 440: 441. & # 8220Root & # 8221 prefixa a terminologia descritiva de Menos para Geográfico na linha superior e & # 8220 Padrão & # 8221 na linha inferior. Por exemplo, 1.008 é Canônico Padrão e 1.0114612 é Raiz Geográfica etc.

    Além de esses valores serem medidas, eles também são considerados como as fórmulas pelas quais qualquer outro módulo é classificado. Ou seja, qualquer um dos pés listados poderia ocupar a posição Raiz na tabela acima, e todas as suas variantes estariam sujeitas às multiplicações dos valores tabulados. A título de exemplo, o pé persa quando submetido a este processo:

    Ao menos
    1.038102
    Recíproca
    1.044034
    Raiz
    1.05
    Padrão
    Canônico
    1.056
    Geográfico
    1.062034
    1.040461 1.046406 1.052386 1.0584 1.064448

    Assim, qualquer das medidas que mostre uma ligação fracionária direta com o pé inglês, como o um e um vigésimo, como acima, é Root, então o valor máximo de 1,064448 pés é o Hashimi pé e o original Pied de Roi, ambos podem ser classificados como pé persa geográfico padrão (1,05 x 1,01376). Ou o comprimento dado do pé de Mycenaen a 0,910315 pés pode ser classificado como um pé geográfico assírio de raiz (0,9 x 1,0114612 pés) e assim por diante. Então, sempre que alguém está fazendo comparações culturais de módulos, a classificação correta deve ser selecionada, Raiz Recíproca para Raiz Recíproca etc. caso contrário, está-se olhando para uma fração composta, ou seja, a fração que separa o pé distinto mais a fração da (s) variação (ões) , que pode então não mostrar nenhuma relação racional aparente.

    Essas separações fracionárias das linhas e colunas têm um propósito prático: são projetadas para manter inteiros em estruturas circulares e artefatos, como recipientes de armazenamento e medição. Se um diâmetro for múltiplo de quatro ou decimal, usando 22/7 como pi isso resulta em um perímetro de número fraturado. Portanto, 3,125 ou 25/8 seriam usados ​​para fornecer um número inteiro ou fração racional para o perímetro. A precisão é mantida usando a versão mais longa & # 8212 pela 176ª parte & # 8212 da medida no perímetro, porque 25/8 difere de 22/7 como 175 a 176. Da mesma forma, a fração 441 a 440 mantém a integridade de número em diâmetro e perímetro, mas de módulos diferentes. Se alguém tiver um número de perímetro canônico, como 360 pés ingleses, o diâmetro será exatamente 100 pés egípcios reais, mas, o pé egípcio real que está diretamente relacionado por uma proporção de 8 para 7 do inglês a 1,142857 pés (raiz), é suplantado no diâmetro pelo pé que é a parte 440 mais longa em 1.145454 pés (padrão). Outro exemplo é usar como um diâmetro de 100 pés gregos comuns padrão, então o perímetro é 360 pés assírios, mas da classificação Root & # 8212 a parte 440 menos. Isso é claramente indicativo da natureza integrada do sistema original, cujo propósito era a manutenção de inteiros no que seriam principalmente números fraturados se uma única medida padrão fosse usada, que é o que temos hoje. A metrologia antiga é muito simplesmente baseada em como o próprio número se comporta.


    Lição: Unidades Lineares de Medição Parte 1

    O que são unidades lineares? Por que existem várias unidades para medida linear?

    Vamos mudar um pouco de assunto hoje e falar sobre medição. Quando falamos sobre unidades lineares de medida, falaremos sobre unidades habituais e unidades métricas.

    Existem 2 tipos de medidas lineares: medimos com unidades habituais (polegadas, pés, jardas e milhas) e unidades métricas (centímetros, decímetros, metros e quilômetros). Problema de palavra: Matt precisa de 36 pés de corrente para um balanço. A rede é vendida a quintal. De quantos metros de corrente ele precisa? Para resolver isso, preciso ser capaz de transformar pés em jardas. Antes de fazermos isso, vamos fazer um gráfico âncora das diferentes unidades de comprimento. Faça o gráfico de âncora. Como os metros são maiores do que os pés, sei que minha resposta será um número menor. Então eu preciso dividir. Preciso de 36 pés e há 3 pés em cada jarda, então vou dividir 36/3 para obter 12 jardas.

    # 2Quantas polegadas tem 2 metros? Como as polegadas são menores, obterei um número maior. Para obter um número maior, multiplique. Tenho 7 pés x 12 polegadas para me dar 84 polegadas.
    Existem também unidades métricas de comprimento. (Adicionar ao gráfico âncora) As unidades métricas são mais fáceis de converter porque são potências de 10. Tudo o que você precisa saber é qual é maior ou menor. A ordem é em milímetros, centímetros, decímetro, metro e quilômetro.

    # 3. Quantos metros tem 400 centímetros? Se eu tenho 400 centímetros e sei que existem 100 centímetros em um metro, posso dividir para obter 4.

    Vamos tentar as primeiras conversões em sua planilha juntos. # 1-4: Prática guiada

    Agora você completará a tarefa sozinho

    Diário: Como você sabe se deve multiplicar ou dividir para converter unidades?

    Como as unidades métricas são diferentes das unidades usuais?

    Pé, jarda, polegada, milha, centímetro, milímetro, decímetro, metro, quilômetro


    Ideias espartanas

    Portanto, esta é a versão final da série & # 8220On medição quântica & # 8221. Você pode ter chegado aqui lendo todas as partes anteriores de uma só vez (eu ouvi falar de tais feitos nos comentários). Esta é a apoteose: o que todos esses posts vêm se preparando. Se, por algum motivo que só a Internet sabe, você chegou aqui sem o benefício das seis primeiras parcelas, fornecerei o link da primeira parcela, mas não vou resumir todas as postagens, a partir de deferência a todos os leitores que aqui chegaram da forma convencional.

    A Interpretação de Copenhague da mecânica quântica, como tenho certeza de que todos vocês que chegaram à Parte 7 estão cientes, é uma visão do significado da mecânica quântica promulgada principalmente pelo físico dinamarquês Niels Bohr, e codificada na década de 1920, que ou seja, os & # 8220 dias de hoje & # 8221 da física quântica. A mecânica quântica pode ser desconcertante, com certeza, e existem várias tentativas de ajustar o que observamos experimentalmente ao nosso bom senso. A Interpretação de Copenhagen é uma visão extrema (na minha opinião) de como dar sentido ao reflexo do mundo quântico em nossos dispositivos de medição clássicos. Assim, em sua essência, a Interpretação de Copenhagen reflete sobre a relação do clássico com o mundo quântico.

    Como um jovem estudante de mecânica quântica no início dos anos 80, fiquei um pouco perplexo com isso. Quando a verdadeira física subjacente é quântica (pensei) e que, portanto, o mundo clássico é apenas uma aproximação do quântico, como podemos ter & # 8220 teoremas & # 8221 que codificam a relação entre os sistemas quântico e clássico?

    Não vou escrever um tratado aqui sobre a Interpretação de Copenhagen. Eu já criei um link para o artigo da Wikipedia sobre isso, o que deve deixar aqueles de vocês que ainda não estão reclamando de tudo. Vou apenas listar as duas coisas centrais & # 8220 & # 8221 que são ensinadas em quase todos os lugares onde a mecânica quântica é ensinada, e que podem ser diretamente rastreados até a escola de Bohr & # 8217s.

    1. Os sistemas físicos não têm propriedades definidas antes de serem medidos, mas, em vez disso, devem ser descritos por um conjunto de probabilidades
    2. O ato de medição muda o sistema quântico, de modo que assume apenas uma das possibilidades anteriores (colapso ou redução da função de onda)

    Sim, o entendimento geral da Interpretação de Copenhagen é mais multifacetado, mas para o propósito desta postagem, vou me concentrar no colapso da função de onda. Quando eu entendi totalmente o que isso significava, ficou imediatamente claro para mim que isso era apenas um monte de besteira. Eu não conhecia nenhuma lei da física que pudesse engendrar tal colapso, e ela violava tudo em que acreditava (como a conservação de probabilidades). Você que lê este blog com tanto ardor já sabe disso: não faz sentido do ponto de vista da teoria da informação.

    Agora, a teoria da informação quântica não existia na época de Bohr (e Heisenberg, que deve carregar parte da culpa pela Interpretação de Copenhagen). E talvez os dois devessem ser aprovados por este motivo simples, exceto pelo fato de que John von Neumann, como já salientei em outro post), já tinha os fundamentos da teoria da informação quântica elaborados em 1932, dois anos após o primeiro O tratado & # 8220 definitivo & # 8221 sobre o & # 8220Copenhagen spirit & # 8221 foi publicado por Heisenberg.

    Então você, leitor fiel, venha até este post bem preparado. Você já sabe que Hans Bethe disse a mim e ao meu colega Nicolas Cerf que mostramos que as funções de onda não entram em colapso, você sabe que John von Neumann quase descobriu a teoria da informação quântica nos anos 30, que a medição quântica é muito diferente de sua contraparte clássica porque copiar não é permitido no mundo quântico. Você sabe de onde vem a regra de Born & # 8217 e ponderou sobre a utilidade dos diagramas quânticos de Venn. Foi prometido a você uma discussão sobre o gato Schrödinger & # 8217s, mas isso nunca se materializou. Em vez disso, você teve uma discussão sobre a borracha quântica. Sem dúvida, esse é um sistema mais interessante, mas eu entendo se você ficar irritado. Mas para compensar, agora chegamos ao avô quântico de todos eles. Mostrarei a vocês que a interpretação de Copenhague não é apenas torrada teoricamente, mas que é possível projetar experimentos que demonstrem isso. Ou eles vão mostrar que estou cheio da porcaria acima mencionada. De qualquer maneira, será emocionante.

    Neste post, vou revelar a você a beleza matemática e a elegância de medições consecutivas realizadas no mesmo sistema quântico. Também vou mostrar como olhar para três medições em uma linha (mas não duas), vai revelar a você que a Interpretação de Copenhagen agora é história, pronta para o monte de lixo de conceitos mal concebidos na física teórica. Tudo o que vou contar a vocês é uma extensão da imagem sobre a qual Nicolas Cerf e eu escrevemos em 1996 e que Bethe entendeu imediatamente depois de lhe mostrarmos nossos resultados, enquanto levamos seis meses para entender o que ele nos contou . Mas é uma extensão que levou algum tempo para ser esclarecida, de modo que a acusação de Bohr (e implicitamente de Heisenberg) e o quadro de colapso da medição são inequívocos e, o mais importante, verificáveis ​​experimentalmente.

    Vamos direto ao ponto. Mas começar pode realmente ser a coisa mais difícil aqui. Digamos que você queira medir um sistema quântico. Mas você não sabe absolutamente nada sobre isso. Como você escreve esse sistema quântico?

    Em geral, as pessoas escrevem estados quânticos arbitrários como este: (| Q rangle = sum_i alpha_i | i rangle ), com coeficientes complexos αi que satisfazem (| Q rangle = sum_i alpha_i | i rangle ). Mas você pode perguntar: & # 8220Quem lhe disse em que base escrever esse estado quântico? Os estados básicos ( alpha_i ), quero dizer & # 8221. Afinal, as amplitudes ( alpha_i ) só fazem sentido com relação a um determinado sistema de base (se você transformar essa base em outra, como faremos muito neste post) ela altera os coeficientes. & # 8220Assim, você já presumiu muito ao escrever o estado quântico assim? & # 8221 (Você deve se lembrar de perguntas como essa em um post de blog sobre informações clássicas, e isso não é por acaso).

    Se você pensar um pouco sobre esse problema, perceberá que, de fato, os coeficientes e a base escolhida são cruciais. Assim como na teoria da informação clássica, onde eu disse a você que a entropia de um sistema era indefinida e determinada apenas pelo dispositivo de medição que você estava prestes a usar para aprender sobre ela, o estado de um sistema quântico arbitrário só faz sentido em relação ao estados quânticos do detector que você está prestes a usar para medi-lo. Isso é, essencialmente, o que está no cerne do formalismo & # 8220 estado relativo & # 8221 da mecânica quântica, devido a Everett, é claro. Aquele sujeito, Hugh Everett, não recebe tanto reconhecimento quanto merece, então deixarei que você olhe para ele por um tempo.

    H. Everitt III (1930-1982) Fonte: Wikimedia

    Ele inventou sua teoria como estudante de graduação, mas como ninguém acreditava em sua teoria na época, ele deixou a física quântica e se tornou um analista de defesa.

    Você pode esperar que eu inicie uma descrição e discussão da interpretação & # 8220muitos mundos & # 8221 da mecânica quântica, que se tornou uma moda passageira na década de 1970, mas não consegui. É tolice chamar a imagem do estado relativo de uma interpretação & # 8220muitos mundos & # 8221, porque ela não propõe de forma alguma que em cada evento de medição quântica o universo se divida em tantos mundos quanto houver estados ortogonais. Na verdade, isso é mais do que tolo (também não foi defendido por Everett), e as pessoas que inventaram esses termos deveriam ter vergonha de si mesmas (mas não vou citá-los aqui). Minha reafirmação da teoria de Everett & # 8217s na linguagem moderna da teoria da informação quântica pode ser lida aqui e, em qualquer caso, Zeh (em 1973) e Deutsch (em 1985) antes de mim haviam entendido muito sobre a teoria de Everett & # 8217s sem imaginar algum vodu de muitos mundos.

    Portanto, vamos realmente falar sobre um estado quântico, escrevendo-o em termos dos estados básicos do dispositivo de medição com o qual vamos examiná-lo. Porque isso é tudo o que podemos fazer, sempre. Assim como aprendemos nas primeiras seis parcelas desta série, mediremos o estado quântico usando uma ancilla A, com estados de base ortogonal (| i rangle_A ) Eu escrevi o & # 8216A & # 8217 como um subscrito para distinguir a partir dos estados quânticos, mas mais tarde irei abandonar o subscrito quando você estiver acostumado com a notação.

    Agora veja o que acontece se eu medir (| Q rangle = sum_i alpha_i | a_i rangle ) com A (para distinguir os estados quânticos, escritos em termos de A & # 8217s base do espaço A Hilbert, nós simplesmente escrevemos como (| a_i rangle )). A probabilidade de observar o estado quântico no estado eu é (você se lembra, é claro, da Parte 4)

    Agora veja só: você deve medir um estado aleatório, mas a distribuição de probabilidade obtida não é aleatória, mas dada pela distribuição de probabilidade pi, que não é uniforme. Isso não faz sentido algum. Se (| Q rangle ) fosse verdadeiramente arbitrário, então em média você deveria ver (p_i = 1 / d ) (a distribuição uniforme), onde d é a dimensão do espaço de Hilbert. Portanto, um estado quântico desconhecido arbitrário, escrito em termos dos estados básicos do aparelho no qual iremos medi-lo, deve ser (e deve ser) escrito como

    Agora, cada resultado i é igualmente provável, como deveria ser se você estiver medindo um estado que ninguém preparado de antemão. Um estado aleatório. Com entropia máxima.

    Portanto, agora deixamos isso de lado: sabemos como escrever o estado a ser medido. Exceto que assumimos que o sistema Q nunca interagiu com nada (ou foi medido por nada) antes. Essa também é uma suposição sem sentido. Todos os estados quânticos estão emaranhados: não existe um sistema quântico & # 8220pristino & # 8221. Felizmente, sabemos exatamente como descrever isso: podemos escrever a função de onda quântica de modo que seja emaranhada com um estado & # 8220reference & # 8221 R arbitrário:

    Você pode pensar em R como todos os dispositivos de medição com os quais Q interagiu no passado: quem somos nós para dizer que A é realmente o primeiro? Agora não sabemos realmente o que são todos esses estados R, então apenas os rastreamos, de modo que a matriz de densidade Q seja o familiar

    ( rho_Q = frac1d sum_i | a_i rangle langle a_i |. )

    Depois de medirmos o estado com A, o estado conjunto QRA é agora (as postagens anteriores mostram como fazer isso)

    Não se preocupe muito com o sistema R: a matriz de densidade Q ainda é a mesma que a anterior, e tenho que pular o motivo para isso aqui. Você pode ler sobre isso no jornal. Oh sim, há um papel. Leia.

    Afinal, este é o post sobre medições consecutivas, então mediremos Q novamente, mas desta vez com ancilla B, que não está na mesma base de A. (Se fosse, o resultado seria trivial: você & # 8217d obtém o mesmo resultado repetidamente: é como se todas as peças do dispositivo de medição A concordassem com o resultado).

    Então, diremos que os auto-estados B são em um ângulo com os estados próprios A:

    Isso significa apenas que o que é zero ou um em um dos dispositivos de medição (se estivermos medindo qubits) será uma sobreposição na outra base. U é uma matriz unitária. Para qubits, um U típico ficará assim:

    onde θ é o ângulo entre as bases. (Sim, é um caso especial, mas bastará.)

    Para medir Q com B (depois de medi-lo com A, é claro), temos que escrever Q em termos de estados próprios de B & # 8217 e, em seguida, medir. O que você obtém é uma função de onda que tem Q emaranhado não apenas com seu passado (R), mas com A e B também:

    Você pode pensar que isso parece muito complicado, mas o resultado é realmente muito simples. E concorda com tudo o que foi escrito sobre medições consecutivas até agora, quer defendam uma imagem de colapso ou uma imagem unitária & # 8220 estado relativo & # 8221. Por exemplo, a matriz de densidade conjunta de apenas dois detectores, ( rho_), é apenas

    ( rho_= frac1d sum_i | i rangle langle i | otimes sum_j | U_| ^ 2 | j rangle langle j |. )

    Que este é o resultado & # 8220 padrão & # 8221 irá aparecer quando você perceber que (| U_| ^ 2 ) é a probabilidade condicional para medir o resultado j com B dado que a medição anterior (com A) deu o resultado eu (com probabilidade (1 / d ), é claro).

    É um aviso justo que, se você não entendeu esse resultado, provavelmente não deve continuar lendo. Continue, se necessário, mas lembre-se de voltar a este resultado.

    Além disso, lembre-se de que, de agora em diante, usarei o índice eu para o sistema A, o índice j para o sistema B, e mais tarde irei usar k para o sistema C. E não irei indicar continuamente o estado com um subscrito incômodo como (| i rangle_A ). Porque é assim que eu rolo.

    Então aqui está o que alcançamos. Nós escrevemos a física de medições quânticas consecutivas realizadas no mesmo sistema em um formalismo manifestamente unitário, onde as funções de onda não entram em colapso, e a função de onda conjunta do sistema quântico, emaranhada com tudo as medidas que precederam nossas medidas, junto com nossas tentativas recentes com A e B, existe em uma sobreposição, todas as possibilidades (realizadas ou não) ainda presentes. E a matriz de densidade resultante, juntamente com todas as probabilidades, concorda precisamente com o que se sabe desde Bohr, mais ou menos.

    E os sussurros de & # 8220Chris, que outras maneiras você conhece de perder seu tempo, além de, quero dizer, blogando? & # 8221 estão ficando mais altos.

    Mas espere. Existe a medição com C que anunciei. Você pode pensar (possivelmente com qualquer pessoa que já contemplou esse cálculo) & # 8220Por que as coisas mudariam? & # 8221 Mas irão. A terceira medição mostrará uma diferença dramática e, assim que terminarmos, você saberá o motivo.

    Primeiro, fazemos a matemática chata. Você poderia fazer isso sozinho (desde que tenha seguido o suficiente para conseguir derivar as Eqs. (1) e (2). Você apenas usa um U ′ unitário para codificar o ângulo entre o sistema de medição C e o sistema B (apenas como U descreveu a rotação entre os sistemas A e B), e o resultado (depois de traçar o sistema quântico Q e o sistema de referência R, uma vez que ninguém está olhando para eles) parece inócuo o suficiente:

    Exceto depois de examinar esta fórmula algumas vezes, você aperta os olhos. E então você vai & # 8220 Espere, espere & # 8221.

    & # 8220A medição B! & # 8221, você expira. Depois de medir com B, o dispositivo era diagonal na base de medição (isso significa que a matriz de densidade era como (| j rangle langle j | )). Mas agora você mediu Q novamente, e agora B não é mais diagonal (agora é como (| j rangle langle j & # 8217 | )). Como isso é possível?

    Bem, é a lei, é tudo o que posso dizer. A mecânica quântica exige isso. Afinal, as matrizes de densidade contam apenas uma parte da história (já que você está rastreando toda a história das medições). Essa história pode estar cheia de mentiras, e aqui está o que realmente está acontecendo.

    É o durar medição que dá uma matriz de densidade diagonal na base de medições, sempre. Ah, e o primeiro, se você medir um estado desconhecido arbitrário. São dois. Para ver que as coisas podem ser diferentes, você precisa de um terceiro. O que está no meio.

    Para ver essa Eq. (3) não é nada parecido com o que você está acostumado, vamos ver o que uma imagem recolhida lhe proporcionaria. Um cálculo detalhado usando o formalismo convencional levará a (o sobrescrito & # 8220coll & # 8221) é para lembrá-lo de que este NÃO é o resultado de um cálculo unitário

    ( rho_^ << rm coll >> = frac1d sum_i | i rangle langle i | otimes sum_j | U_| ^ 2 | j rangle langle j | otimes sum_k | U & # 8217_| ^ 2 | k rangle langle k |. ) (4)

    A diferença entre (3) e (4) deve ser imediatamente óbvia para você. Você obtém (4) de (3) se definir j = j ′, ou seja, se remover os termos fora da diagonal que existem em (3). Mas, você vê, não existe nenhuma lei da física que permite apenas pegar alguns termos fora da diagonal e arrancá-los da matriz. Isso significa que (3) é uma consequência da mecânica quântica e (4) não é derivado de nada. É realmente apenas um pensamento positivo.

    & # 8220Assim & # 8221, posso ouvir você murmurar à distância, & # 8220 você pode fazer uma medição que apóie uma ou outra das abordagens? Os experimentos podem dizer a diferença entre as duas maneiras de entender a medição quântica? & # 8221

    Essa, detetive, é a pergunta certa.

    Como podemos saber a diferença entre duas matrizes de densidade? Vamos nos concentrar nos qubits aqui (d = 2). E, apenas para tornar as coisas mais tangíveis, vamos corrigir os ângulos entre as medições consecutivas.

    A medida A é a primeira medida, portanto, não há ângulo. Na verdade, A define o cenário e todas as medições subsequentes serão relativas a isso. Vamos levar B a 45 graus para A. Isso significa que B terá uma chance de 50/50 de registrar 0 ou 1, não importa se A registrou 0 ou 1. Observe que A também registrará 0 ou 1 na metade do tempo, pois deveria no estado inicial ser aleatório e desconhecido.

    Tomaremos C para medir em um ângulo de 45 graus em relação a B também, de modo que a entropia de C & # 8217 também seja um bit. Portanto, a entropia de todos os três detectores deve ser um bit. Isso será verdade, aliás, tanto na imagem unitária quanto na de colapso. Os estados relativos entre os três detectores são, no entanto, bastante diferentes entre as duas descrições. Abaixo você pode ver o diagrama quântico de Venn para a imagem unitária à esquerda e a imagem recolhida à direita.

    A gente meio que sabia que tinha que ser assim, por causa dos ângulos π / 4 e tudo. Sim, os dois diagramas parecem muito diferentes. Por exemplo, observe o detector B. Se eu der A e C, o estado de B é perfeitamente conhecido como S (B | AC) = 0). Isso não é verdade na imagem do colapso: dar A ou C não faz nada para B.

    Isso por si só parece um toque de morte para a imagem unitária: como pode ser que um passado e um experimento futuro possam determinar totalmente o estado quântico no presente? Acontece que essas perguntas já foram feitas antes! Aharonov, Bergmann e Lebowitz (ABL) mostraram em 1964 que é possível configurar uma medida de forma que conhecer os resultados de A e C permitirá prever com certeza o que B teria registrado [1]. Como você pode ver pelo título do artigo, a ABL estava preocupada com a aparente assimetria na medição quântica.

    Claro que existe uma assimetria! uma medição pode falar sobre o passado, mas não pode dizer sobre o futuro! Que assimetria!

    Calma aí. Essa não é uma comparação justa. Afinal, a causalidade governa sobre todos nós: o que não aconteceu é diferente do que aconteceu. A verdadeira questão é se, depois de todas as coisas serem ditas e feitas, existe uma assimetria entre o que foi e o que poderia ter sido. Na linguagem da medição quântica, devemos, em vez disso, fazer a pergunta: Se as medições anteriores influenciam o que posso registrar no futuro, as medições futuras restringem o que antes era, de maneira igual? Ou dito de outra forma, as medições de hoje podem me dizer tanto sobre o estado em que foram realizadas, quanto saber o estado de hoje pode dizer sobre medições futuras?

    Em certa medida, a ABL respondeu a esta pergunta afirmativamente. Para um cenário de medição bastante elaborado, eles mostraram que se você me der o registro de medição do passado, bem como o que foi medido no futuro, posso dizer o que é você deve mediram no presente. Em outras palavras, eles disseram que o passado e o futuro, tomados em conjunto, irão predizer o presente perfeitamente.

    Não creio que todos que leram aquele artigo em 1964 estavam cientes das ramificações dessa descoberta. Acho que as pessoas não estão agora. O que mostramos em nosso artigo é que o que ABL mostrou é válido em uma situação bastante artificial; na verdade, é válido universalmente, o tempo todo.

    & # 8220 Qual papel? & # 8221, você pergunta. & # 8220Venha já limpo! & # 8221

    Você não consegue esperar um pouco mais? Eu prometo que estará no final do blog. Você pode avançar, se necessário.

    Na verdade, mostramos que o resultado ABL é apenas um caso especial que se aplica de forma bastante geral. Para qualquer sequência de medições do mesmo sistema quântico, Jennifer Glick e eu provamos que apenas a primeira e a última medição são incertas. Todas essas medidas intermediárias são perfeitamente previsíveis. (Isso vale apenas para o caso de medição de estados quânticos despreparados.) Isso faz sentido do ponto de vista que acabei de defender: você não pode saber totalmente a última medição porque o futuro ainda não aconteceu. E você não pode saber a primeira medição porque não há nada em seu passado. Todo o resto é perfeitamente cognoscível.

    Agora, & # 8220conhecível & # 8221 não significa & # 8220 conhecido & # 8221, porque em geral você não pode usar os resultados das medições individuais para fazer as previsões sobre os detectores intermediários: você precisa de alguns dos termos fora da diagonal da matriz de densidade , o que significa que você precisa realizar medições mais complexas das juntas. Mas você só precisa dos dispositivos de medição, nada mais.

    Mostramos uma série de outras coisas bastante incomuns para sequências de medições quânticas no artigo apropriadamente intitulado & # 8220Mecânica quântica de medições consecutivas & # 8221, que você pode ler no arXiv aqui. Por exemplo, mostramos que a sequência de medições faz não formar uma cadeia de Markov, como é esperado para uma imagem colapsada. Também mostramos que a matriz de densidade de algum par de detectores nessa cadeia sequencial é & # 8220clássico & # 8221, que identificamos aqui com & # 8220 diagonal na base do produto detector & # 8221. Existem vários resultados mais gerais lá: certifique-se de ler o Material Suplementar, onde estão todas as provas.

    & # 8220Assim, sua matemática diz que as funções de onda não entram em colapso. Você pode provar isso experimentalmente? & # 8221

    Essa também é uma excelente pergunta. Afinal, a matemática é apenas um substituto que nos ajuda a entender as leis da natureza. O que estamos dizendo é que as leis da natureza não são como você pensava. E se você fizer uma afirmação como essa, ela deve ser falsificável. Se sua teoria realmente vai além do cânone aceito, então deve haver um experimento que apoiará a nova teoria (não pode prová-lo, veja bem) enviando a teoria antiga para onde & # 8230. velhas teorias vão morrer.

    O que é esse experimento? Acontece que não é uma experiência fácil. Ou, pelo menos, para este cenário particular (três medições consecutivas do mesmo sistema quântico) o experimento não é fácil. A estatística de contagens dos três dispositivos de medição é prevista pela diagonal da matriz de densidade da junta ( rho_), e isso é o mesmo na imagem de estado relativo unitário e na imagem de colapso. A diferença está nos elementos fora da diagonal da matriz de densidade. Agora, existem métodos que permitem medir elementos fora da diagonal de um estado quântico, usando os chamados métodos de & # 8220 tomografia de estado quântico & # 8221. Como a matriz de densidade em questão é grande (uma matriz 8 & # 2158 para medições de qubit), esta é uma medição muito complexa. Felizmente, existem atalhos. Acontece que, para o caso em questão, cada um momento da matriz de densidade é diferente. O enésimo momento de uma matriz de densidade é definido por (< rm Tr> rho ^ n ), e verifica-se que já o segundo momento, ou seja, (< rm Tr> rho ^ 2 ) é diferente. Medir o segundo momento da matriz de densidade é muito mais simples do que medir toda a matriz por meio de tomografia de estado quântico, mas dado que é um sistema de três qubit, ainda não é um esforço simples. Mas é um que espero que alguém se convença de que vale a pena empreendê-lo. Porque será a experiência que enviará a embalagem da interpretação de Copenhague, para sempre.

    Então eu me perguntei: & # 8220Como faço para encerrar uma série tão longa sobre medição quântica e este último post interminável? & # 8221 Espero ter trazido a medição quântica um pouco para fora do canto obscuro para onde às vezes é relegada. Muito sobre a medição quântica pode ser facilmente compreendido e os mistérios que ainda existem podem, estou confiante, ser resolvidos também. O colapso nunca fez qualquer sentido físico para começar, mas também não fez uma ramificação do universo. Sabemos que a mecânica quântica é unitária e agora sabemos que a cadeia de medições também o é. O que falta resolver, na verdade, é apenas a aleatoriedade que experimentamos na última medição, quando o futuro ainda é incerto.

    De onde vem essa aleatoriedade? O que essas probabilidades significam? Eu tenho algumas idéias sobre isso, mas isso terá que esperar por outro post no blog. Ou série.

    [1] Y. Aharonov, P. G. Bergmann e J. L. Lebowitz, "Simetria de tempo no processo quântico de medição," Phys. Rev. B 134, 1410-16 (1964).


    Validade facial

    A validade de face é a extensão em que um método de medição aparece “de cara” para medir o construto de interesse. A maioria das pessoas esperaria que um questionário de auto-estima incluísse itens sobre se elas se consideram uma pessoa de valor e se acham que têm boas qualidades. Portanto, um questionário que incluísse esses tipos de itens teria boa validade de face. O método do comprimento do dedo para medir a auto-estima, por outro lado, parece não ter nada a ver com a auto-estima e, portanto, tem pouca validade aparente. Embora a validade de face possa ser avaliada quantitativamente - por exemplo, tendo uma grande amostra de pessoas avaliando uma medida em termos de saber se ela parece medir o que se destina a fazer - geralmente é avaliada informalmente.

    A validade de face é, na melhor das hipóteses, um tipo muito fraco de evidência de que um método de medição está medindo o que deveria. Um dos motivos é que se baseia nas intuições das pessoas sobre o comportamento humano, que frequentemente estão erradas. Acontece também que muitas medidas estabelecidas em psicologia funcionam muito bem, apesar de não terem validade aparente. O Inventário Multifásico de Personalidade de Minnesota-2 (MMPI-2) mede muitas características e transtornos de personalidade, fazendo com que as pessoas decidam se cada uma das 567 declarações diferentes se aplica a elas - onde muitas das declarações não têm qualquer relação óbvia com o construto que medem . Por exemplo, os itens "Gosto de histórias de detetive ou de mistério" e "Ver sangue não me assusta nem me deixa doente" medem a supressão da agressão. Neste caso, não são as respostas literais dos participantes a essas perguntas que são de interesse, mas sim se o padrão das respostas dos participantes a uma série de perguntas corresponde ao de indivíduos que tendem a suprimir sua agressão.


    OUTRAS PALAVRAS DE medição

    À medida que as medições se tornam mais precisas, os esquemas de aproximação que os teóricos usam para fazer previsões podem não ser capazes de acompanhar.

    O USGS usou drones equipados com laser para escanear a topografia terrestre de San Diego emparelhada com medições do oceano para produzir esses mapas.

    Governos em todo o mundo estabeleceram preços diferentes com base em quão prejudicial eles acreditam que uma tonelada métrica de carbono é para a sociedade, uma medida altamente discutível.

    Ele fornece uma maneira de medir a área no espaço e permite que você altere a forma do espaço apenas se a medição da área permanecer constante.

    De forma mais convincente, em 2015, uma equipe sobrepôs muitas medições de blazares atrás de vazios e conseguiu criar um leve halo de raios gama de baixa energia ao redor dos blazares.

    Pensar em viagens mais longas a Marte ou a um asteróide exigiria uma medição cuidadosa das condições.

    Ninguém no Hall of Fame era o melhor em todas as medições de rebatidas ou rebatidas o tempo todo.

    Hoje em dia, parece que as mulheres farão um grande esforço para atingir essa medida 36-24-36.

    A medição precisa das forças na cabeça após um tackle é crítica.

    Cavalheiros, imaginem, se quiserem, tendo sua medida mais íntima lida em tribunal?

    Por fim, os quatro homens se juntaram e começaram a medir as espadas.

    Claro, você entende que medir qualquer coisa é a comparação com algum padrão estabelecido.

    O único padrão conhecido para a medição do tempo é o movimento da Terra em relação às estrelas.

    Você pode estabelecer como regra ficar longe do objeto a uma distância de cerca de três ou quatro vezes a medida extrema dela.

    A chamada medição deles foi até preservada nas famílias e tinha a fama de ser um encanto.


    7.6: Sistemas de Medição (Parte 1)

    · Descrever a relação geral entre as unidades usuais dos EUA e as unidades métricas de comprimento, peso / massa e volume.

    · Definir os prefixos métricos e usá-los para realizar conversões básicas entre unidades métricas.

    Nos Estados Unidos, tanto o Sistema de medição habitual nos EUA e a sistema métrico são usados, especialmente nos campos médicos, científicos e técnicos. Na maioria dos outros países, o sistema métrico é o principal sistema de medição.Se você viajar para outros países, verá que os sinais de trânsito listam as distâncias em quilômetros e o leite é vendido em litros. Em muitos países, as pessoas usam palavras como “quilômetro”, “litro” e “miligrama” para medir o comprimento, o volume e o peso de diferentes objetos. Essas unidades de medida fazem parte do sistema métrico.

    Ao contrário do sistema de medição habitual dos EUA, o sistema métrico é baseado em 10s. Por exemplo, um litro é 10 vezes maior que um decilitro e um centigrama é 10 vezes maior que um miligrama. Essa ideia de “10” não está presente no sistema costumeiro dos EUA - existem 30 centímetros em um pé e 3 pés em um quintal ... e 5.280 pés em uma milha!

    Então, e se você tiver que descobrir quantos miligramas existem em um decigrama? Ou, e se você quiser converter metros em quilômetros? Compreender como funciona o sistema métrico é um bom começo.

    O sistema métrico usa unidades como metro, litro, e grama para medir comprimento, volume de líquido e massa, assim como o sistema costumeiro dos EUA usa pés, quartos e onças para medi-los.

    Além da diferença nas unidades básicas, o sistema métrico é baseado em 10s, e as diferentes medidas de comprimento incluem quilômetro, metro, decímetro, centímetro e milímetro. Observe que a palavra “medidor” faz parte de todas essas unidades.

    O sistema métrico também aplica a ideia de que as unidades dentro do sistema ficam maiores ou menores em uma potência de 10. Isso significa que um metro é 100 vezes maior que um centímetro e um quilograma é 1.000 vezes mais pesado que um grama. Você explorará essa ideia um pouco mais tarde. Por enquanto, observe como essa ideia de "ficar maior ou menor em 10" é muito diferente do que a relação entre as unidades no sistema costumeiro dos EUA, onde 3 pés é igual a 1 jarda e 16 onças é igual a 1 libra.

    Comprimento, massa e volume

    A tabela a seguir mostra as unidades básicas do sistema métrico. Observe que os nomes de todas as unidades métricas seguem a partir dessas três unidades básicas.

    outras unidades você pode ver

    No sistema métrico, a unidade básica de comprimento é o metro. Um metro é um pouco maior do que um padrão, ou pouco mais de um metro.

    A unidade métrica básica de massa é o grama. Um clipe de papel de tamanho normal tem uma massa de cerca de 1 grama.

    Entre os cientistas, um grama é definido como a massa de água que encheria um cubo de 1 centímetro. Você pode notar que a palavra "massa" é usada aqui em vez de "peso". Nas ciências e nos campos técnicos, é feita uma distinção entre peso e massa. O peso é uma medida da atração da gravidade sobre um objeto. Por esse motivo, o peso de um objeto seria diferente se fosse pesado na Terra ou na lua por causa da diferença nas forças gravitacionais. No entanto, a massa do objeto permaneceria a mesma em ambos os lugares porque a massa mede a quantidade de substância em um objeto. Contanto que você esteja planejando medir apenas objetos na Terra, você pode usar massa / peso de forma bastante intercambiável - mas é importante notar que há uma diferença!

    Finalmente, a unidade métrica básica de volume é o litro. Um litro é ligeiramente maior do que um quarto.

    O cabo de uma pá mede cerca de 1 metro.

    Um clipe de papel pesa cerca de 1 grama.

    Um recipiente de leite médio tem cerca de 1 litro.

    Embora raramente seja necessário converter entre os sistemas habituais e métricos, às vezes ajuda ter uma imagem mental de quão grandes ou pequenas são algumas unidades. A tabela abaixo mostra a relação entre algumas unidades comuns em ambos os sistemas.

    Medidas comuns em sistemas habituais e métricos

    1 centímetro é um pouco menos de meia polegada.

    1,6 quilômetros é cerca de 1 milha.

    1 metro é cerca de 3 polegadas a mais do que 1 jarda.

    1 quilograma é um pouco mais de 2 libras.

    28 gramas é quase o mesmo que 1 onça.

    1 litro é um pouco mais de 1 litro.

    4 litros é um pouco mais de 1 galão.

    Prefixos no sistema métrico

    O sistema métrico é um sistema de base 10. Isso significa que cada unidade sucessiva é 10 vezes maior que a anterior.

    Os nomes das unidades métricas são formados pela adição de um prefixo à unidade básica de medida. Para saber quão grande ou pequena é uma unidade, você olha para o prefixo. Para saber se a unidade está medindo comprimento, massa ou volume, você olha para a base.

    Prefixos no sistema métrico

    1.000 vezes maior do que a unidade base

    100 vezes maior do que a unidade base

    10 vezes maior do que a unidade base

    10 vezes menor do que a unidade base

    100 vezes menor do que a unidade base

    1.000 vezes menor do que a unidade base

    Usando esta tabela como referência, você pode ver o seguinte:

    · Um quilograma é 1.000 vezes maior do que um grama (então 1 quilograma = 1.000 gramas).

    · Um centímetro é 100 vezes menor que um metro (então 1 metro = 100 centímetros).

    · Um decalitro é 10 vezes maior do que um litro (então 1 decalitro = 10 litros).

    Aqui está uma tabela semelhante que mostra apenas as unidades métricas de medida de massa, junto com seu tamanho em relação a 1 grama (a unidade básica). As abreviações comuns para essas unidades métricas também foram incluídas.


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    Por isso, é o lugar perfeito para ouvir o que seus clientes realmente pensam sobre você. Se você tiver as ferramentas certas para rastrear isso, claro.

    O Facebook e o Twitter são, obviamente, plataformas relevantes para rastrear, mas também plataformas como Quora, Yelp, TripAdvisor, etc.

    • Alertas do Google. Este serviço do Google notifica você quando sua marca aparece em uma posição de destaque.
    • Mencione. Uma poderosa ferramenta freemium que avisa sempre que sua marca é mencionada na web. É especialmente útil para rastreamento de mídia social, para a qual os Alertas do Google não são adequados.
    • Socialmention. Uma ferramenta gratuita que analisa menções sociais de sua marca na web. Entre outros, mostra a probabilidade de sua marca ser discutida na web, a proporção de menções positivas a negativas, a probabilidade de as pessoas mencionarem sua marca repetidamente e o alcance da influência.

    Essa métrica se origina da abordagem Lean Six Sigma e mede o número de reclamações, ou "Things Gone Wrong", por 100, 1000 ou até 1.000.000 de unidades de respostas da pesquisa, unidades vendidas ou outro.

    A abordagem padrão para medir o TGW é por meio de seções de reclamações em pesquisas com clientes, mas você também pode manter métricas internas. No pior cenário, sua pontuação é 1 ou superior, o que significa que você recebe pelo menos 1 reclamação por unidade escolhida.

    Depois de começar a medir, você pode começar a otimizar. E otimizar a satisfação do cliente é o melhor investimento que você pode fazer.

    Para tópicos relacionados sobre métodos de medição, verifique nossas postagens sobre como medir a lealdade do cliente, como medir a qualidade do serviço e KPIs de atendimento ao cliente .

    Pascal é o Sr. Marketing da Userlike. Além de liderar o plano de marketing de Userlike para dominar o mundo, ele preenche seus dias assistindo a filmes antigos.


    Assista o vídeo: Metrologia - Sistema de Medição Parte 1 de 2 (Outubro 2021).