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8.9E: Exercícios - Matemática


A prática leva à perfeição

Nos exercícios a seguir, escreva cada expressão em termos de (i ) e simplifique se possível.

  1. uma. ( sqrt {-16} ) b. ( sqrt {-11} ) c. ( sqrt {-8} )
  2. uma. ( sqrt {-121} ) b. ( sqrt {-1} ) c. ( sqrt {-20} )
  3. uma. ( sqrt {-100} ) b. ( sqrt {-13} ) c. ( sqrt {-45} )
  4. uma. ( sqrt {-49} ) b. ( sqrt {-15} ) c. ( sqrt {-75} )
Responder

1. a. (4i ) b. (i sqrt {11} ) c. (2i sqrt {2} )

3. (10i ) b. (i sqrt {13} ) c. (3i sqrt {5} )

Nos exercícios a seguir, some ou subtraia, colocando a resposta na forma (a + bi ).

5. ( sqrt {-75} + sqrt {-48} )

6. ( sqrt {-12} + sqrt {-75} )

7. ( sqrt {-50} + sqrt {-18} )

8. ( sqrt {-72} + sqrt {-8} )

9. ((1 + 3 i) + (7 + 4 i) )

10. ((6 + 2 i) + (3-4 i) )

11. ((8-i) + (6 + 3 i) )

12. ((7-4 i) + (- 2-6 i) )

13. ((1-4 i) - (3-6 i) )

14. ((8-4 i) - (3 + 7 i) )

15. ((6 + i) - (- 2-4 i) )

16. ((- 2 + 5 i) - (- 5 + 6 i) )

17. ((5- sqrt {-36}) + (2- sqrt {-49}) )

18. ((- 3+ sqrt {-64}) + (5- sqrt {-16}) )

19. ((- 7- sqrt {-50}) - (- 32- sqrt {-18}) )

20. ((- 5+ sqrt {-27}) - (- 4- sqrt {-48}) )

Responder

5. (0+ left (9 sqrt {3} right) i )

7. (0+ left (8 sqrt {2} right) i )

9. (8 + 7i )

11. (14 + 2i )

13. (- 2 + 2i )

15. (8 + 5i )

17. (7-13i )

19. (25- left (2 sqrt {2} right) i )

Nos exercícios a seguir, multiplique, colocando a resposta na forma (a + bi ).

21. (4 i (5-3 i) )

22. (2 i (-3 + 4 i) )

23. (- 6 i (-3-2 i) )

24. (- i (6 + 5 i) )

25. ((4 + 3 i) (- 5 + 6 i) )

26. ((- 2-5 i) (- 4 + 3 i) )

27. ((- 3 + 3 i) (- 2-7 i) )

28. ((- 6-2 i) (- 3-5 i) )

Responder

21. (12 + 20i )

23. (- 12 + 18i )

25. (- 38 + 9 i )

27. (27 + 15i )

Nos exercícios a seguir, multiplique usando o padrão Product of Binomial Squares, colocando a resposta na forma (a + bi ).

29. ((3 + 4 i) ^ {2} )

30. ((- 1 + 5 i) ^ {2} )

31. ((- 2-3 i) ^ {2} )

32. ((- 6-5 i) ^ {2} )

Responder

29. (- 7 + 24i )

31. (- 5-12i )

Nos exercícios a seguir, multiplique, colocando a resposta na forma (a + bi ).

33. ( sqrt {-25} cdot sqrt {-36} )

34. ( sqrt {-4} cdot sqrt {-16} )

35. ( sqrt {-9} cdot sqrt {-100} )

36. ( sqrt {-64} cdot sqrt {-9} )

37. ((- 2- sqrt {-27}) (4- sqrt {-48}) )

38. ((5- sqrt {-12}) (- 3+ sqrt {-75}) )

39. ((2+ sqrt {-8}) (- 4+ sqrt {-18}) )

40. ((5+ sqrt {-18}) (- 2- sqrt {-50}) )

41. ((2-i) (2 + i) )

42. ((4-5 i) (4 + 5 i) )

43. ((7-2 i) (7 + 2 i) )

44. ((- 3-8 i) (- 3 + 8 i) )

Responder

33. (30i = 0 + 30i )

35. (- 30 = -30 + 0i )

37. (- 44+ left (4 sqrt {3} right) i )

39. (- 20- left (2 sqrt {2} right) i )

41. (5 = 5 + 0i )

43. (53 = 53 + 0i )

Nos exercícios a seguir, multiplique usando o padrão Produto de Conjugados Complexos.

45. ((7-i) (7 + i) )

46. ​​ ((6-5 i) (6 + 5 i) )

47. ((9-2 i) (9 + 2 i) )

48. ((- 3-4 i) (- 3 + 4 i) )

Responder

45. (50)

47. (85)

Nos exercícios seguintes, divida, colocando a resposta na forma (a + bi ).

49. ( dfrac {3 + 4 i} {4-3 i} )

50. ( dfrac {5-2 i} {2 + 5 i} )

51. ( dfrac {2 + i} {3-4 i} )

52. ( dfrac {3-2 i} {6 + i} )

53. ( dfrac {3} {2-3 i} )

54. ( dfrac {2} {4-5 i} )

55. ( dfrac {-4} {3-2 i} )

56. ( dfrac {-1} {3 + 2 i} )

57. ( dfrac {1 + 4 i} {3 i} )

58. ( dfrac {4 + 3 i} {7 i} )

59. ( dfrac {-2-3 i} {4 i} )

60. ( dfrac {-3-5 i} {2 i} )

Responder

49. (i = 0 + i )

51. ( frac {2} {25} + frac {11} {25} i )

53. ( frac {6} {13} + frac {9} {13} i )

55. (- frac {12} {13} - frac {8} {13} i )

57. ( frac {4} {3} - frac {1} {3} i )

59. (- frac {3} {4} + frac {1} {2} i )

Nos exercícios a seguir, simplifique.

61. (i ^ {41} )

62. (i ^ {39} )

63. (i ^ {66} )

64. (i ^ {48} )

65. (i ^ {128} )

66. (i ^ {162} )

67. (i ^ {137} )

68. (i ^ {255} )

Responder

61. (i ^ {41} = i ^ {40} cdot i = left (i ^ {4} right) ^ {10} cdot i = i )

63. (i ^ {66} = i ^ {64} cdot i ^ {2} = left (i ^ {4} right) ^ {16} cdot (-1) = -1 )

65. (i ^ {128} = left (i ^ {4} right) ^ {32} = 1 )

67. (i ^ {137} = i ^ {136} cdot i = left (i ^ {4} right) ^ {34} cdot i = 1 cdot i = i )

69. Explique a relação entre números reais e números complexos.

70. Aniket multiplicou da seguinte maneira e ele obteve a resposta errada. O que há de errado com seu raciocínio?
( begin {array} {c} { sqrt {-7} cdot sqrt {-7}} { sqrt {49}} {7} end {array} )

71. Por que ( sqrt {-64} = 8 i ) mas ( sqrt [3] {- 64} = - 4 ).

72. Explique como dividir números complexos é semelhante a racionalizar um denominador.

Responder

69. As respostas podem variar

71. As respostas podem variar

Auto-verificação

uma. Depois de concluir os exercícios, use esta lista de verificação para avaliar seu domínio dos objetivos desta seção.

b. Em uma escala de 1 a 10, como você classificaria seu domínio desta seção à luz de suas respostas na lista de verificação? Como você pode melhorar isso?